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===线性稳定性分析（定量方法）===

===线性稳定性分析（定量方法）===

除了图形化稳定性判据，还可以从严格的数学角度判定该[[不动点]]的稳定性。在[[不动点]]<math>x^*</math>附近定义扰动<math>u(t)=x(t)-x^*</math>,其[[线性化]]方程为<math>\dot{u} \approx f'(x^*)u</math>，若 <math>f'(x^*) > 0</math>，该[[不动点]]是稳定[[不动点]]；若 <math>f'(x^*) < 0</math>，该[[不动点]]是不稳定[[不动点]]。定义特征时间尺度<math>\displaystyle \frac{1}{|f'(x^*)|}</math> 为 <math>x(t)</math> 在[[不动点]] <math>x^*</math> 邻域内发生显著变化的时间。

除了图形化稳定性判据，还可以从严格的数学角度判定该[[不动点]]的稳定性。在[[不动点]]<math>x^*</math>附近定义扰动<math>u(t)=x(t)-x^*</math>,其[[线性化]]方程为<math>\dot{u} \approx f'(x^*)u</math>，此时我们关心<math>f'(x^*) > 0</math>的符号。

 

* 若 <math>f'(x^*) > 0</math>，该[[不动点]]是稳定[[不动点]]；

* 若 <math>f'(x^*) < 0</math>，该[[不动点]]是不稳定[[不动点]]。

 

定义特征时间尺度<math>\displaystyle \frac{1}{|f'(x^*)|}</math> 为 <math>x(t)</math> 在[[不动点]] <math>x^*</math> 邻域内发生显著变化的时间。

===势函数===

===势函数===