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[[文件:野外鱼类死亡率与温度和质量的关系.png|无|图中展示了野外鱼类死亡率与温度（以K为单位）和质量（以克为单位）的关系<ref>Brown, J. H., Gillooly, J. F., Allen, A. P., Savage, V. M., & West, G. B. (2004). Toward a metabolic theory of ecology. ''Ecology'', ''85''(7), 1771-1789.</ref>。'''图A：'''经质量校正后的死亡率（ [math]\ln(ZM^{\frac{1}{4}})[/math]，单位为克[math]^\frac{1}{4}[/math]每年）与温度（[math]\frac{1}{kT}[/math]，单位为K）之间的关系。斜率代表活化能，低于预测范围 0.60–0.70 eV（95% 置信区间 CI，-0.37 至 -0.54）。'''图B：'''经温度校正后的死亡率（[math]\ln(Ze^{\frac{E}{kT}})[/math]，单位为每年）与体重（[math]\ln(M)[/math]，单位为克）之间的关系。斜率代表异速生长指数，其值接近预测的 [math]-\frac{1}{4}[/math]（95% 置信区间 CI，-0.20 至 -0.27）。|缩略图|800x800像素]]

[[文件:野外鱼类死亡率与温度和质量的关系.png|无|图中展示了野外鱼类死亡率与温度（以K为单位）和质量（以克为单位）的关系<ref>Brown, J. H., Gillooly, J. F., Allen, A. P., Savage, V. M., & West, G. B. (2004). Toward a metabolic theory of ecology. ''Ecology'', ''85''(7), 1771-1789.</ref>。'''图A：'''经质量校正后的死亡率（ [math]\ln(ZM^{\frac{1}{4}})[/math]，单位为克[math]^\frac{1}{4}[/math]每年）与温度（[math]\frac{1}{kT}[/math]，单位为K）之间的关系。斜率代表活化能，低于预测范围 0.60–0.70 eV（95% 置信区间 CI，-0.37 至 -0.54）。'''图B：'''经温度校正后的死亡率（[math]\ln(Ze^{\frac{E}{kT}})[/math]，单位为每年）与体重（[math]\ln(M)[/math]，单位为克）之间的关系。斜率代表异速生长指数，其值接近预测的 [math]-\frac{1}{4}[/math]（95% 置信区间 CI，-0.20 至 -0.27）。|缩略图|800x800像素]]

基于同样的水缸模型和克莱伯定律，可以进一步推导出生物体的寿命（L）与体重呈 [math]1/4[/math] 幂律关系：[math]L \propto M^{\frac{1}{4}}[/math]，这正好是死亡率的倒数关系。从这一理论框架还可以得出，不同体型的生物在一生中的总心跳次数约为 [math]1.5 \times 10^{11}[/math] 次，这是一个几乎恒定的常数，体现了生命过程的内在统一性。

基于同样的水缸模型和克莱伯定律，可以进一步推导出生物体寿命与体重的关系。寿命（L）可以理解为死亡率的倒数，即生物体在单位时间内不死亡的概率累积。由于死亡率 [math]Z \propto M^{-\frac{1}{4}}[/math]，因此寿命应与死亡率成反比：

 

 

 

心率（f）作为一种生理速率，同样遵循 [math]-1/4[/math] 幂律：

 

 

 

 

[math]\displaystyle{ N = L \times f \propto M^{\frac{1}{4}} \times M^{-\frac{1}{4}} = M^{0} = \text{常数} }[/math]

 

结论是，不同体型的生物在一生中的总心跳次数约为 [math]1.5 \times 10^{9}[/math] 次（约15亿次），这是一个几乎恒定的常数。无论是寿命仅2年的老鼠，还是能活70年的大象，它们一生的心跳总数几乎相同。这一"生命不变量"深刻地体现了生命过程的内在统一性：所有哺乳动物似乎都在消耗着同样的"生命配额"，只是大型动物的配额消耗得更慢而已。

== 企业的死亡 ==

== 企业的死亡 ==