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Koopman算子理论 (查看源代码)

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===理论===

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~~给定一组观测函数字典~~<math>\{\psi_1, \dots, \psi_{N_K}\} \subset D(\mathcal{K})(D(\mathcal{K})</math>为<math>\mathcal{K}</math>的定义域），如一系列的多项式，EDMD 的目标是在子空间<math>V_{N_K} = \text{span}\{\psi_1, \dots, \psi_{N_K}\}</math>上近似<math>\mathcal{K}</math>的作用，即满足<ref name=Colbrook_2023>Colbrook, M. J., Ayton, L. J. & Szőke, M. Residual dynamic mode decomposition: Robust and verified koopmanism. J. Fluid Mech. 955, A21 (2023).</ref><ref name=Colbrook_2024>Colbrook, M. J. & Townsend, A. Rigorous data‐driven computation of spectral properties of koopman operators for dynamical systems. Commun. Pure Appl. Math. 77, 221–283 (2024).</ref>：

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给定一组观测函数<math>\{\psi_1, \dots, \psi_{N_K}\} \subset D(\mathcal{K})(D(\mathcal{K})</math>为<math>\mathcal{K}</math>的定义域），如一系列的多项式，EDMD 的目标是在子空间<math>V_{N_K} = \text{span}\{\psi_1, \dots, \psi_{N_K}\}</math>上近似<math>\mathcal{K}</math>的作用，即满足<ref name=Colbrook_2023>Colbrook, M. J., Ayton, L. J. & Szőke, M. Residual dynamic mode decomposition: Robust and verified koopmanism. J. Fluid Mech. 955, A21 (2023).</ref><ref name=Colbrook_2024>Colbrook, M. J. & Townsend, A. Rigorous data‐driven computation of spectral properties of koopman operators for dynamical systems. Commun. Pure Appl. Math. 77, 221–283 (2024).</ref>：

:<math>[\mathcal{K}\psi_j](\boldsymbol{x}) = \psi_j(F(\boldsymbol{x})) \approx \sum_{i=1}^{N_K} (K_{\text{EDMD}})_{ij} \psi_i(\boldsymbol{x}), \quad 1 \leq j \leq N_K.</math>

念

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