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第317行：
第317行： − − − − − 对角矩阵 <math>\boldsymbol{\Lambda}</math> 包含DMD特征值，它们对应于高维矩阵 <math>\mathbf{A}</math> 的特征值。<math>\mathbf{W}</math> 的列是 <math>\tilde{\mathbf{A}}</math> 的特征向量，并提供了一个使矩阵对角化的坐标变换。这些列可以被认为是POD模态振幅的线性组合，它们以由相应特征值 <math>\lambda</math> 给出的单一时间模式线性变化。 − − <math>\mathbf{A}</math> 的特征向量是DMD模态 <math>\boldsymbol{\Phi}</math>，它们是使用简化系统的特征向量 <math>\mathbf{W}</math> 和时移数据矩阵 <math>\mathbf{X}'</math> 重构得到的： − − − − Tu等人 <ref>[435]</ref> 证明了在特定条件下这些DMD模态是完整矩阵 <math>\mathbf{A}</math> 的特征向量。这种方法在图3.1中针对流体流动进行了说明。此外还有几个开源的DMD实现 <ref>[225, 102]</ref>。
→算法的详细步骤
下图是一张关于DMD算法在流体流动应用上的算法流程示意图<ref name=brunton_2022 />。图中左侧展示了一系列实验图像时间序列，即切片数据。时间t从上到下增加，表示流体流经圆柱体时的动态变化。有了这些数据作为输入，下图中间部分是拟合过程。我们可以直接通过最小二乘法拟合出线性迭代矩阵A。右侧则是DMD的输出。一方面我们可以预测系统未来的演化，更重要的，我们可以通过对矩阵A做特征值分解，得到Koopman特征值和特征函数的近似（理论见上文“Koopman模式分解”章节），从而可以把原本的动力学分解成几个主要的动力学模式。这些动力学模式分别提取出了原动力学中具有物理含义的结构，比如平均流场、不同尺度的涡旋等等。
下图是一张关于DMD算法在流体流动应用上的算法流程示意图<ref name=brunton_2022 />。图中左侧展示了一系列实验图像时间序列，即切片数据。时间t从上到下增加，表示流体流经圆柱体时的动态变化。有了这些数据作为输入，下图中间部分是拟合过程。我们可以直接通过最小二乘法拟合出线性迭代矩阵A。右侧则是DMD的输出。一方面我们可以预测系统未来的演化，更重要的，我们可以通过对矩阵A做特征值分解，得到Koopman特征值和特征函数的近似（理论见上文“Koopman模式分解”章节），从而可以把原本的动力学分解成几个主要的动力学模式。这些动力学模式分别提取出了原动力学中具有物理含义的结构，比如平均流场、不同尺度的涡旋等等。
[[文件:DMD算法图3.1.png|500x500px|替代=]]
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