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#* 粗粒化结果：由粗粒化算法得到的宏观马尔科夫链，包括宏观状态空间、宏观转移矩阵以及相应的稳态分布。
#* 粗粒化结果：由粗粒化算法得到的宏观马尔科夫链，包括宏观状态空间、宏观转移矩阵以及相应的稳态分布。
# '''要求/约束（Requirements & Constraints）'''：要求一个具体粗粒化方案（必须或至少近似）满足的条件，或是天然具备的某些结构和理论特征
# '''要求/约束（Requirements & Constraints）'''：要求一个具体粗粒化方案（必须或至少近似）满足的条件，或是天然具备的某些结构和理论特征
#* '''宏观过程是（近似）马尔科夫的'''
## '''宏观过程是（近似）马尔科夫的'''
#* '''宏观和微观动力学的演化保持一致'''
## '''宏观和微观动力学的演化保持一致'''
#** 要求'''粗粒化与动力学两个算子可交换'''，即 <math> \Phi P' = P \Phi </math>
##* 要求'''粗粒化与动力学两个算子可交换'''，即 <math> \Phi P' = P \Phi </math>
#*** 在严格可交换的理想情况下，可以推导出'''成块性、因果态'''等结构性条件
##** 在严格可交换的理想情况下，可以推导出'''成块性、因果态'''等结构性条件
#** 在一般近似情形下，可以通过多种指标来量化宏观和微观的演化一致性，例如：
##* 在一般近似情形下，可以通过多种指标来量化宏观和微观的演化一致性，例如：
#**# 在算子层面，直接度量 <math> \Phi P' </math> 和 <math> P \Phi </math> 之间的误差
##** 在算子层面，直接度量 <math> \Phi P' </math> 和 <math> P \Phi </math> 之间的误差
#**# 基于统计物理模型的配分函数差异、在宏观和微观过程进行随机游走的权重差异等
##** 基于统计物理模型的配分函数差异、在宏观和微观过程进行随机游走的权重差异等
#**# 将宏观动力学通过逆粗粒化算子还原到微观空间，与真实微观动力学比较所得的预测误差等
##** 将宏观动力学通过逆粗粒化算子还原到微观空间，与真实微观动力学比较所得的预测误差等
#* '''计算力学中的因果态结构'''
## '''计算力学中的因果态结构'''
#** 要求粗粒化后的宏观状态尽量接近因果态划分，从而实现最大可预测性和最小冗余
##* 要求粗粒化后的宏观状态尽量接近因果态划分，从而实现最大可预测性和最小冗余
#** 对应的单尺度和跨尺度因果态具有良好的 '''尺度闭合性'''（因果 / 信息 / 计算闭合）
##* 对应的单尺度和跨尺度因果态具有良好的 '''尺度闭合性'''（因果 / 信息 / 计算闭合）
#*** 因果闭合：宏观层面的因果结构在该尺度上是自洽和封闭的，无需回到微观层次来解释宏观演化
##** 因果闭合：宏观层面的因果结构在该尺度上是自洽和封闭的，无需回到微观层次来解释宏观演化
#*** 信息闭合：宏观状态包含预测自身未来所需的全部信息，微观状态不会提供额外的预测信息
##** 信息闭合：宏观状态包含预测自身未来所需的全部信息，微观状态不会提供额外的预测信息
#*** 计算闭合：宏观动力学更新可以完全在宏观层面上进行计算，无需显式访问微观状态
##** 计算闭合：宏观动力学更新可以完全在宏观层面上进行计算，无需显式访问微观状态
#* '''稳态下的随机动力学吸引子结构'''
## '''稳态下的随机动力学吸引子结构'''
#** 要求粗粒化在 '''稳态分布''' 下尽量尊重原系统的随机吸引子结构，包括瞬时态（transient）、常返态（recurrent）、周期类等
##* 要求粗粒化在 '''稳态分布''' 下尽量尊重原系统的随机吸引子结构，包括瞬时态（transient）、常返态（recurrent）、周期类等
# '''目标（Objectives）'''：在允许的粗粒化方案集合中，想“最大化 / 最小化”的目标
# '''目标（Objectives）'''：在允许的粗粒化方案集合中，想“最大化 / 最小化”的目标
#* 最大化预测性
## 最大化预测性
#** 在给定尺度和约束下，使宏观状态对未来的预测能力尽可能接近微观最优预测，如最大化宏观状态与未来之间的互信息或最小化预测误差
##* 在给定尺度和约束下，使宏观状态对未来的预测能力尽可能接近微观最优预测，如最大化宏观状态与未来之间的互信息或最小化预测误差
#* 最大化有效信息（EI）
## 最大化有效信息（EI）
#** 使系统在宏观层面的因果效应强度最大，从而揭示因果涌现最显著的尺度
##* 使系统在宏观层面的因果效应强度最大，从而揭示因果涌现最显著的尺度
#** 可由最大化动力学可逆性（Dynamical Reversibility）来近似实现
##* 可由最大化动力学可逆性（Dynamical Reversibility）来近似实现
#* 最小化随机性、信息损失：
## 最小化随机性、信息损失：
#** 在保证预测性和因果强度的前提下，尽量减少从微观到宏观的信息丢失，实现压缩与保真之间的平衡。
##* 在保证预测性和因果强度的前提下，尽量减少从微观到宏观的信息丢失，实现压缩与保真之间的平衡。
# '''方法 / 算法（Methods / Algorithms）'''：怎样在给定目标和约束下找到一个好的 <math>f</math>
# '''方法 / 算法（Methods / Algorithms）'''：怎样在给定目标和约束下找到一个好的 <math>f</math>
#* 贪婪/层次聚类、谱方法、SVD 方法
## 贪婪/层次聚类、谱方法、SVD 方法
#* 遗传算法、GNN 参数化划分等
## 遗传算法、GNN 参数化划分等
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