812
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第95行：
第95行： − + + + + + − ## '''计算力学中的因果态结构''' − ##* 要求粗粒化后的宏观状态尽量接近因果态划分，从而实现最大可预测性和最小冗余 − ##* 对应的单尺度和跨尺度因果态具有良好的 '''尺度闭合性'''（因果 / 信息 / 计算闭合） − ##** 因果闭合：宏观层面的因果结构在该尺度上是自洽和封闭的，无需回到微观层次来解释宏观演化 − ##** 信息闭合：宏观状态包含预测自身未来所需的全部信息，微观状态不会提供额外的预测信息 − ##** 计算闭合：宏观动力学更新可以完全在宏观层面上进行计算，无需显式访问微观状态
→问题拆分
## '''宏观和微观动力学的演化保持一致'''
## '''宏观和微观动力学的演化保持一致'''
##* 要求'''粗粒化与动力学两个算子可交换'''，即 <math> \Phi P' = P \Phi </math>
##* 要求'''粗粒化与动力学两个算子可交换'''，即 <math> \Phi P' = P \Phi </math>
##** 在严格可交换的理想情况下，可以推导出'''成块性、因果态'''等结构性条件
##** 在严格可交换的理想情况下，可以推导出'''成块性、因果态'''等结构性条件，从而实现最大可预测性和最小冗余
##** 对应的单尺度和跨尺度因果态具有良好的 '''尺度闭合性'''（因果 / 信息 / 计算闭合）
##*** 因果闭合：宏观层面的因果结构在该尺度上是自洽和封闭的，无需回到微观层次来解释宏观演化
##*** 信息闭合：宏观状态包含预测自身未来所需的全部信息，微观状态不会提供额外的预测信息
##*** 计算闭合：宏观动力学更新可以完全在宏观层面上进行计算，无需显式访问微观状态
##* 在一般近似情形下，可以通过多种指标来量化宏观和微观的演化一致性，例如：
##* 在一般近似情形下，可以通过多种指标来量化宏观和微观的演化一致性，例如：
##** 在算子层面，直接度量 <math> \Phi P' </math> 和 <math> P \Phi </math> 之间的误差
##** 在算子层面，直接度量 <math> \Phi P' </math> 和 <math> P \Phi </math> 之间的误差
##** 基于统计物理模型的配分函数差异、在宏观和微观过程进行随机游走的权重差异等
##** 基于统计物理模型的配分函数差异、在宏观和微观过程进行随机游走的权重差异等
##** 将宏观动力学通过逆粗粒化算子还原到微观空间，与真实微观动力学比较所得的预测误差等
##** 将宏观动力学通过逆粗粒化算子还原到微观空间，与真实微观动力学比较所得的预测误差等
## '''稳态下的随机动力学吸引子结构'''
## '''稳态下的随机动力学吸引子结构'''
##* 要求粗粒化在 '''稳态分布''' 下尽量尊重原系统的随机吸引子结构，包括瞬时态（transient）、常返态（recurrent）、周期类等
##* 要求粗粒化在 '''稳态分布''' 下尽量尊重原系统的随机吸引子结构，包括瞬时态（transient）、常返态（recurrent）、周期类等