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=== 非线性幂律关系 ===

=== 非线性幂律关系 ===

伽利略发现自然中的规模法则常常遵循幂律（power law）而非线性比例关系。

伽利略发现自然中的规模法则常常遵循[[幂律关系]]（power law）而非线性比例关系。

:<math>  

:<math>  

Y(X) \propto X^{a}

Y \propto X^{\alpha}

</math>

</math>

其中，[math]a[/math] 为幂律指数（exponent），决定了变量之间的非线性关系。若 [math]a = 1[/math]，则该关系呈线性；若 [math]a \neq 1[/math]，则为非线性幂律关系 <ref name=":4" />。

其中，“[math]\propto[/math]”表示的是“成比例于”，因此 ，我们可以忽略系数而表达规模法则。式子中[math]\alpha[/math] 为幂律指数（exponent），决定了变量之间的非线性关系。若 [math]\alpha = 1[/math]，则该关系呈线性；若 [math]\alpha \neq 1[/math]，则为非线性幂律关系 <ref name=":4" />，我们显然更关注非线性幂律关系。

自然界充满这种非线性缩放：骨骼强度、树木高度的极限、动物的代谢率等都表现出不同指数的幂律关系。这也是后来的克莱伯定律等更多规模法则的理论前提。

自然界充满这种非线性缩放：骨骼强度、树木高度的极限、动物的代谢率等都表现出不同指数的幂律关系。这也是后来的克莱伯定律等更多规模法则的理论前提。

=== 数量级，对数 ===

=== 数量级，对数 ===