更改

<div style="text-align: center;"><u>把“X”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变</u></div>

<div style="text-align: center;"><u>把“X”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变</u></div>

我们不妨将这个句子记为Q(X)，其中的X就是一个空穴，可以往其中添放任何一个句子。例如，如果我们让X=“小明起床了”，那么原句子Q(X)就成为了一个完整的句子：

我们不妨将这个句子记为<math>Q(X)</math>，其中的<math>X</math>就是一个空穴，可以往其中添放任何一个句子。例如，如果我们让<math>X</math>=“小明起床了”，那么原句子<math>Q(X)</math>就成为了一个完整的句子：

<div style="text-align: center;"><u>把“小明起床了”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变</u></div>

<div style="text-align: center;"><u>把“小明起床了”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变</u></div>

按照Q(X)的意思对X进行操作就得到了新句子Y：

按照<math>Q(X)</math>的意思对<math>X</math>进行操作就得到了新句子<math>Y</math>：

<div style="text-align: center;"><u>小“小明起床了”明起床了</u></div>

<div style="text-align: center;"><u>小“小明起床了”明起床了</u></div>

在这个例子中，Q(X)显然与Y没有什么关系。

在这个例子中，<math>Q(X)</math>显然与<math>Y</math>没有什么关系。

进一步，如果去除句子Q(X)中的空穴X，我们可以得到：

进一步，如果去除句子<math>Q(X)</math>中的空穴<math>X</math>，我们可以得到：

<div style="text-align: center;"><u>把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变</u></div>

<div style="text-align: center;"><u>把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变</u></div>

它也是一个句子（尽管它不完整），我们记它为Q。最关键的时刻来临了：我们让X=Q并代入Q(X)之中会怎样？也就是将除去空穴的句子部分Q放到Q(X)这个句子的空穴X之中：

它也是一个句子（尽管它不完整），我们记它为<math>Q</math>。最关键的时刻来临了：我们让<math>X=Q</math>并代入<math>Q(X)</math>之中会怎样？也就是将除去空穴的句子部分<math>Q</math>放到<math>Q(X)</math>这个句子的空穴<math>X</math>之中：

<div style="text-align: center;"><u>把“把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变</u></div>

<div style="text-align: center;"><u>把“把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变</u></div>

我们不妨把这个句子记做Q(Q)，因为我们把空穴X换成了残句子Q。之后，我们再按照这个句子所给出的使役动词进行操作，就能得到新句子Y，也就是：

我们不妨把这个句子记做<math>Q(Q)</math>，因为我们把空穴<math>X</math>换成了残句子<math>Q</math>。之后，我们再按照这个句子所给出的使役动词进行操作，就能得到新句子<math>Y</math>，也就是：

<div style="text-align: center;"><u>把“把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变</u></div>

<div style="text-align: center;"><u>把“把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变</u></div>

令人惊奇的是，经过动词操作之后创造的句子Y与原来的句子Q(Q)竟然是一模一样的！所以句子Q(Q)利用使役动词完成了“自复制”过程，也就是Q(Q)=Q(Q)。

令人惊奇的是，经过动词操作之后创造的句子<math>Y</math>与原来的句子<math>Q(Q)</math>竟然是一模一样的！所以句子<math>Q(Q)</math>利用使役动词完成了“自复制”过程，也就是<math>Q(Q)=Q(Q)<math>。

我们把这种技巧称之为蒯恩以纪念它的发现者美国哲学家W.V. Quine。你会看到，这种技巧可以让我们不用“这句话”指代词就能够造出自指语句，比如下面这个句子：

我们把这种技巧称之为蒯恩以纪念它的发现者美国哲学家W.V. Quine。你会看到，这种技巧可以让我们不用“这句话”指代词就能够造出自指语句，比如下面这个句子：

<div style="text-align: center;"><u>把“把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的</u></div>

<div style="text-align: center;"><u>把“把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的</u></div>

注意，这个句子与前面的句子稍有不同，这就是在后面加上了一个判断“得到的句子是假的”。我们不妨记F=“得到的句子是假的”，并且把：

注意，这个句子与前面的句子稍有不同，这就是在后面加上了一个判断“得到的句子是假的”。我们不妨记<math>F=</math>“得到的句子是假的”，并且把：

<div style="text-align: center;"><u>把“X”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的</u></div>

<div style="text-align: center;"><u>把“X”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的</u></div>

这句话记为 ，其中o符号表示将两个句子粘合在一起形成新的句子，于是 就是：

这句话记为<math>Q^oF(X)</math>，其中<math>^o</math>符号表示将两个句子粘合在一起形成新的句子，于是<math>Q^oF(X)</math>就是：

<div style="text-align: center;"><u>把“把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的</u></div>

<div style="text-align: center;"><u>把“把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的</u></div>

有关更多的语言中的蒯恩操作的讨论请参看《[http://book.douban.com/subject/1291204/ 哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成]》一书的对话《G弦上的咏叹调》，以及《[http://ebooklink.net/g/detail/0198534507/Diagonalization%20and%20Self-Reference%20%28Oxford%20Logic%20Guides%29/ Diagonalization and Self-Reference]》一书。

有关更多的语言中的蒯恩操作的讨论请参看《[http://book.douban.com/subject/1291204/ 哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成]》一书的对话《G弦上的咏叹调》，以及《[http://ebooklink.net/g/detail/0198534507/Diagonalization%20and%20Self-Reference%20%28Oxford%20Logic%20Guides%29/ Diagonalization and Self-Reference]》一书。

也许你会觉得我们在玩弄语言游戏，然而，这种语言技术却在数学和计算机中起到了非常大的作用，因为蒯恩句子恰恰就是自复制机器的逻辑基础，也是Godel定理证明过程中的关键一步。下面，我们分别对建构性自指和破坏性自指进行详细地介绍。

也许你会觉得我们在玩弄语言游戏，然而，这种语言技术却在数学和计算机中起到了非常大的作用，因为蒯恩句子恰恰就是自复制机器的逻辑基础，也是Godel定理证明过程中的关键一步。下面，我们分别对建构性自指和破坏性自指进行详细地介绍。

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