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总之，一旦程序可以掌握了自己的源代码，它便可以做更多的事情，而且这些事情大部分都是“自”（Self）字打头的，例如自我修复、自我调控等等。所以，递归定理可以为程序赋予真正的自我。

总之，一旦程序可以掌握了自己的源代码，它便可以做更多的事情，而且这些事情大部分都是“自”（Self）字打头的，例如自我修复、自我调控等等。所以，递归定理可以为程序赋予真正的自我。

 

我们已经领教了构建性自指所创造的奇迹，下面我们会乘胜追击，继续领教破坏性自指的威力。在数理逻辑及其计算理论中，人们通常用毁灭性的自指语句（计算机程序或者字符

我们已经领教了构建性自指所创造的奇迹，下面我们会乘胜追击，继续领教破坏性自指的威力。在数理逻辑及其计算理论中，人们通常用毁灭性的自指语句（计算机程序或者字符

串），也就是说谎者悖论的变种来证明某种理论的无效性。例如，最早的罗素悖论就是利用集合论的语言构造出了一种特殊的集合悖论：“不包含自己的集合”，从而反过来证明了集合论本身存在缺陷；哥德尔则通过元数学技巧构造了一个特殊的哥德尔句子“本句子在系统中不可证明”从而破灭了希尔伯特的让数学公理系统自身可以保证“完备一致性”的梦想；图灵则构造了一个特殊的程序，反驳了能够判别图灵停机问题的可能性。本小节就利用图灵停机问题和哥德尔定理为例，来说明这种毁灭性的自指是如何工作的。最后，我们将指出存在于这两种不同问题之中的共同特征。

串），也就是说谎者悖论的变种来证明某种理论的无效性。例如，最早的罗素悖论就是利用集合论的语言构造出了一种特殊的集合悖论：“不包含自己的集合”，从而反过来证明了集合论本身存在缺陷；哥德尔则通过元数学技巧构造了一个特殊的哥德尔句子“本句子在系统中不可证明”从而破灭了希尔伯特的让数学公理系统自身可以保证“完备一致性”的梦想；图灵则构造了一个特殊的程序，反驳了能够判别图灵停机问题的可能性。本小节就利用图灵停机问题和哥德尔定理为例，来说明这种毁灭性的自指是如何工作的。最后，我们将指出存在于这两种不同问题之中的共同特征。

这样，无论是程序、命题语句和自然语言，它们之中的破坏性自指现象都能得到统一。通过表1，我们还知道，不仅仅是破坏性自指现象存在着统一性，甚至构建性自指与破坏性自指一样也存在着同样的技巧，就是那个蒯恩函数和蒯恩句子。下一节，我们将把自指中的这些共同点再用“几何”的方法统一到一起。

这样，无论是程序、命题语句和自然语言，它们之中的破坏性自指现象都能得到统一。通过表1，我们还知道，不仅仅是破坏性自指现象存在着统一性，甚至构建性自指与破坏性自指一样也存在着同样的技巧，就是那个蒯恩函数和蒯恩句子。下一节，我们将把自指中的这些共同点再用“几何”的方法统一到一起。

在构建性的自指和破坏性的自指现象中，最核心的技术就是构建蒯恩函数Q(X)，以及蒯恩句子Q(q)。这个蒯恩句子为什么如此重要？为什么说Q(q)就是“我”呢？这一节，我们将结合“黄金对角线”方法，

在构建性的自指和破坏性的自指现象中，最核心的技术就是构建蒯恩函数Q(X)，以及蒯恩句子Q(q)。这个蒯恩句子为什么如此重要？为什么说Q(q)就是“我”呢？这一节，我们将结合“黄金对角线”方法，