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第37行： − + − 伽利略发现自然中的规模法则常常遵循[[幂律关系]]（power law）而非线性比例关系。+ − [[幂律关系]]的一般形式如公式{{EquationNote|1}}，也可以忽略规模法则的系数，而简写为：+ − + − − Y \propto X^{\alpha} − − − 其中，“[math]\propto[/math]”表示的是“成比例于”，因此 ，我们可以忽略系数而表达规模法则。式子中[math]\alpha[/math] 为幂律指数（exponent），决定了变量之间的非线性关系。若 [math]\alpha = 1[/math]，则该关系呈线性；若 [math]\alpha \neq 1[/math]，则为非线性幂律关系 <ref name=":4" />，我们显然更关注非线性幂律关系。 − − 自然界充满这种非线性缩放：骨骼强度、树木高度的极限、动物的代谢率等都表现出不同指数的幂律关系。这也是后来的克莱伯定律等更多规模法则的理论前提。 − − 在生物学中，规模法则还有一个名称叫做[[异速生长标度律]]（Allometric Scaling Law），或简称[[异速生长]]（Allometry），表示关注的变量（例如骨骼强度）会随着生物体规模（体重）以不同的速度生长。
→非线性幂律关系
同样的，强度与重量的缩放规模也可以用来指导我们进行工程设计，例如：桥梁与高塔要想建得更高就必须加粗支撑柱。
同样的，强度与重量的缩放规模也可以用来指导我们进行工程设计，例如：桥梁与高塔要想建得更高就必须加粗支撑柱。
=== 非线性幂律关系 ===
===异速生长===
在伽利略根据几何和力学规律，发现了生物体身上的一系列规模法则之后，人们进一步针对更广泛的生物学量发现了与生物体尺寸（体重或身长）的规模法则（幂律关系），并将这些规律命名为[[异速生长标度律]]（Allometric Scaling Law），或简称[[异速生长]]（Allometry）。
'''异速生长''' （Allometry ）是关于身体大小与形状<ref>{{cite book|first=Christopher G. |last=Small |title=The Statistical Theory of Shape |year=1996 |publisher=Springer |isbn=0-387-94729-9 |page=4}}</ref>、解剖学、生理学以及人类行为<ref>{{cite journal |author=Damuth J |title=Scaling of growth: plants and animals are not so different |journal=Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. |volume=98 |issue=5 |pages=2113–4 |date=February 2001 |pmid=11226197 |pmc=33381 |doi=10.1073/pnas.051011198 |url=http://www.pnas.org/cgi/pmidlookup?view=long&pmid=11226197|bibcode = 2001PNAS...98.2113D }}</ref>间关系的研究，于1892年被 Otto Snell<ref>{{cite journal |author=Otto Snell |title=Die Abhängigkeit des Hirngewichts von dem Körpergewicht und den geistigen Fähigkeiten |journal=Arch. Psychiatr. |volume=23 |issue= 2|pages=436–446 |year=1892 |doi=10.1007/BF01843462}}</ref> ，1917年被 D'Arcy Thompson<ref>{{cite book| first=D'Arcy W |last=Thompson |title=On Growth and Form |edition=Canto |year=1992 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-43776-9 |url=http://books.google.com/books?id=7_F4OUJmLFcC
}}</ref> 和1932年被 Julian Sorell Huxley<ref>{{cite book |first=Julian S. |last=Huxley |title=Problems of Relative Growth |edition=2nd |year=1972 |publisher=Dover |location=New York |isbn=0-486-61114-0}}</ref> 首先阐述。异速生长是个著名的研究论题，尤其在统计形状分析及活机体不同部分生长率研究的生物学上。应用之一就是在各种昆虫种类研究上，即整个身体中的某个小部位的变化，能够导致四肢附件如腿、触角等呈现巨大的不成比例的变化。
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</math>
=== 数量级与对数表示 ===
=== 数量级与对数表示 ===