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'''异速生长''' (Allometry )是关于身体大小与形状<ref>{{cite book|first=Christopher G. |last=Small |title=The Statistical Theory of Shape |year=1996 |publisher=Springer |isbn=0-387-94729-9 |page=4}}</ref>、解剖学、生理学以及人类行为<ref>{{cite journal |author=Damuth J |title=Scaling of growth: plants and animals are not so different |journal=Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. |volume=98 |issue=5 |pages=2113–4 |date=February 2001 |pmid=11226197 |pmc=33381 |doi=10.1073/pnas.051011198 |url=http://www.pnas.org/cgi/pmidlookup?view=long&pmid=11226197|bibcode = 2001PNAS...98.2113D }}</ref>间关系的研究,于1892年被 Otto Snell<ref>{{cite journal |author=Otto Snell |title=Die Abhängigkeit des Hirngewichts von dem Körpergewicht und den geistigen Fähigkeiten |journal=Arch. Psychiatr. |volume=23  |issue= 2|pages=436–446 |year=1892 |doi=10.1007/BF01843462}}</ref> ,1917年被 D'Arcy Thompson<ref>{{cite book| first=D'Arcy W |last=Thompson |title=On Growth and Form |edition=Canto |year=1992 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-43776-9 |url=http://books.google.com/books?id=7_F4OUJmLFcC
 
'''异速生长''' (Allometry )是关于身体大小与形状<ref>{{cite book|first=Christopher G. |last=Small |title=The Statistical Theory of Shape |year=1996 |publisher=Springer |isbn=0-387-94729-9 |page=4}}</ref>、解剖学、生理学以及人类行为<ref>{{cite journal |author=Damuth J |title=Scaling of growth: plants and animals are not so different |journal=Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. |volume=98 |issue=5 |pages=2113–4 |date=February 2001 |pmid=11226197 |pmc=33381 |doi=10.1073/pnas.051011198 |url=http://www.pnas.org/cgi/pmidlookup?view=long&pmid=11226197|bibcode = 2001PNAS...98.2113D }}</ref>间关系的研究,于1892年被 Otto Snell<ref>{{cite journal |author=Otto Snell |title=Die Abhängigkeit des Hirngewichts von dem Körpergewicht und den geistigen Fähigkeiten |journal=Arch. Psychiatr. |volume=23  |issue= 2|pages=436–446 |year=1892 |doi=10.1007/BF01843462}}</ref> ,1917年被 D'Arcy Thompson<ref>{{cite book| first=D'Arcy W |last=Thompson |title=On Growth and Form |edition=Canto |year=1992 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-43776-9 |url=http://books.google.com/books?id=7_F4OUJmLFcC
 
}}</ref> 和1932年被 Julian Sorell Huxley<ref>{{cite book |first=Julian S. |last=Huxley |title=Problems of Relative Growth |edition=2nd |year=1972 |publisher=Dover |location=New York |isbn=0-486-61114-0}}</ref> 首先阐述。异速生长是个著名的研究论题,尤其在统计形状分析及活机体不同部分生长率研究的生物学上。应用之一就是在各种昆虫种类研究上,即整个身体中的某个小部位的变化,能够导致四肢附件如腿、触角等呈现巨大的不成比例的变化。
 
}}</ref> 和1932年被 Julian Sorell Huxley<ref>{{cite book |first=Julian S. |last=Huxley |title=Problems of Relative Growth |edition=2nd |year=1972 |publisher=Dover |location=New York |isbn=0-486-61114-0}}</ref> 首先阐述。异速生长是个著名的研究论题,尤其在统计形状分析及活机体不同部分生长率研究的生物学上。应用之一就是在各种昆虫种类研究上,即整个身体中的某个小部位的变化,能够导致四肢附件如腿、触角等呈现巨大的不成比例的变化。
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===相对增长关系===
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如果我们对式{{EquationNote|linear}}两边求导数,并注意到对数函数的求导法则([math]d\log X=dX/X[/math]),我们有[math]dY/Y=\alpha dX/X[/math],将其写为差分的形式:
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{{NumBlk|:|
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<math>
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\frac{\Delta Y}{Y} = \alpha \frac{\Delta X}{X}
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</math>
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|{{EquationRef|growth_rate}}}}
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这里,[math]\frac{\Delta Y}{Y}[/math],[math]\frac{\Delta X}{X}[/math]分别表达的是[math]Y[/math],[math]X[/math]的增长率。
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因此,{{EquationNote|growth_rate}}式表达的含义是:[math]Y[/math]的增长率是[math]X[/math]的[math]\alpha[/math]倍。也就是说,规模法则{{EquationNote|1}}式也表达了两个变量的相对增长速度关系,当[math]X[/math]增长1倍以后(即[math]\Delta X/X=1[/math],[math]Y[/math]增长了[math]\alpha[/math]倍。
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例如,地震能量释放是与里氏震级程序幂指数为1.5的规模法则,这意味着:地震波幅度每增加 1 个数量级,释放能量增加约 [math]10^{1.5} \approx 31.6[/math] 倍。
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=== 应用实例: ===
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药物剂量:动物与人体之间剂量并非线性缩放,而是依赖代谢率等幂律规律。大象LSD实验的失败就是线性思维的错误案例。
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大东方号:船舶载重量 [math]\propto L^3[/math],而阻力 [math]\propto L^2[/math],所以越大的船运输效率越高,这体现了规模经济。
      
=== 无量纲尺度和尺度不变量 ===
 
=== 无量纲尺度和尺度不变量 ===