更改

总结一下整个[[动力学]]过程：出发时轨迹就始终位于蓝色曲面上，然后快速靠近红色曲面到达交线，然后再缓慢趋向于绿色曲面（也就是到达[[不动点]]的位置）。上图还展示了[[动力学]]在 <math>y_1-y_2</math> 平面上的[[投影]]。

总结一下整个[[动力学]]过程：出发时轨迹就始终位于蓝色曲面上，然后快速靠近红色曲面到达交线，然后再缓慢趋向于绿色曲面（也就是到达[[不动点]]的位置）。上图还展示了[[动力学]]在 <math>y_1-y_2</math> 平面上的[[投影]]。

以上内容展示了系统在全局[[线性化]]之后的[[动力学]]分析过程。Koopman[[算子]]便是在合适的观测函数下，将任意的[[非线性系统]]做全局[[线性化]]的变换，而且变换后的[[线性系统]]的性质与原系统的[[动力学]]性质是一致的，两个系统是[[拓扑共轭]]的关系<ref name=lan_2013>Lan, Y., & Mezić, I. (2013). Linearization in the large of nonlinear systems and Koopman operator spectrum. Physica D: Nonlinear Phenomena, 242(1), 42–53. https://doi.org/10.1016/j.physd.2012.08.017</ref>。

以上内容展示了系统在全局[[线性化]]之后的[[动力学]]分析过程。根据Hartman-Grobman定理，只在不动点附近的邻域内，非线性系统可以与一个线性系统拓扑共轭，即二者的的[[动力学]]性质是一致的。而兰岳恒和Mezic进一步证明了这种等价关系可以扩展到整个吸引域上<ref name=lan_2013>Lan, Y., & Mezić, I. (2013). Linearization in the large of nonlinear systems and Koopman operator spectrum. Physica D: Nonlinear Phenomena, 242(1), 42–53. https://doi.org/10.1016/j.physd.2012.08.017</ref>。

=数据驱动算法=

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