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同时，该复合体的整合信息量<math>\phi</math>也是整个系统的整合信息量<math>\Phi</math>。
同时，该复合体的整合信息量<math>\phi</math>也是整个系统的整合信息量<math>\Phi</math>。
== Φ 的计算示例 ==
上面我们了解了整合信息量 Φ的计算框架，接下来我们通过一些具体算例，深入理解Φ的计算及相关特性。
=== 连续系统的计算 ===
下面，为了展示<math>\phi</math>的计算，让我们考虑一个简化的连续模型，即一个线性动力学高斯噪声模型。例如，一个包含n个元素的孤立神经系统，这些元素可视为神经元组，其活动变量表示各组在数百毫秒内的放电率，彼此间的相互作用<ref name="Measuring_information_integration">{{cite journal|author1=Tononi G|author2=Boly M|author3=Massimini M|author4=Edelman D B|title=Measuring information integration|journal=PLOS Computational Biology|year=2016|volume=12|issue=3|page=e1004819|url=https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1004819}}</ref>，我们可以用一个线性化的动力学对其进行描述：
<math>
X_t=X_{t−1}⋅A + cR
</math>
其中，<math>R\sim\mathcal{N}(0,I)</math>为一个标准高斯噪音，c为一个常数，因此<math>cR</math>表示该向量受强度为c的独立高斯噪声R驱动，A代表X的邻接矩阵，它刻画了X中各个元素之间的联系方式。
我们仅关注该系统的内在属性，并忽略来自环境的外部输入。因此，我们计算该随机过程的熵（H）是计算有效信息EI关键步骤（详细计算过程参看本词条2.1章节），其计算过程如下：
<math>
H(X) = \frac{1}{2}\ln\left[(2\pi e)^{\text{dim}(X)} \cdot |\text{COV}(X)|\right]
</math>
其中协方差矩阵A是由：
<math>
\text{COV}(X) = Q^T Q,Q =(I - A)^{-1}
</math>
计算的，这里 I为单位矩阵，A为系统的邻接矩阵。
=== 八节点网络算例 ===
如图2.3a所示，存在一个由8个节点构成的网络。其中，节点1、2、3和4构成紧密连接的集团，节点5、6和7构成另一个集团，8号节点作为信号源，指向所有节点。节点状态受指向自身的网络邻居状态以及噪声变量R的影响。
针对该网络，可计算每个子网络的 <math>\phi</math>值如图2.3b所示，各子网络的包含节点情况如图2.3c所示。图2.3b的横坐标为 <math>\phi</math>值，纵坐标是所有子集编号；图2.3c中，横坐标表示节点标号，纵坐标表示子集标号，深灰和浅灰格子分别代表因果瓶颈的划分情况（即深灰和浅灰各占一半划分）。
[[文件:整合信息论图1.png|无|缩略图|900x900像素|图2.3 一个八节点的网络构成的简单线性系统(a), 所有子集的φ值计算(b)，各个子集对应的节点元素，以及最小划分情况(c)]]
从图中可知， <math>\phi</math>值最大的子网络是由节点1、2、3、4构成的彼此互联的社团，其 <math>\phi</math>值达到21比特。紧随其后的是者四个节点中的任意三个节点构成的子网络，它们的 <math>\phi</math>值相近，仅略低于四节点的社团。再之后是节点5、6、7构成的社团，其 <math>\phi</math>值略高于20。整个网络的 <math>\phi</math>值约为 7。而网络整体的 <math>\Phi</math>应取所有子网络中的最大 <math>\phi</math>值，即由节点1-4构成的子网络的21比特。
=== 不同网络结构的 Φ 值 ===
在网络动力学（因果机制）不变的情况下，可比较不同网络结构对整体网络 <math>\Phi</math>值的影响。如图 2.4 所示，仅给出 <math>\Phi</math>值（因整个网络就是 <math>\phi</math>值最大的子网络），虚线对应因果瓶颈（有效信息最小）的划分处。图A-E均由8个节点构成，图A为单链结构，图B是单链成环结构，图C为双链结构。从A 到C，Φ 值不断增加，在双向连接时达到最大，因为此时左右两部分信息流最大，节点更易形成一个整体。图D和图E呈现中心-外围的连接模式，Φ值较小，因其网络构成过于集中化。
[[文件:整合信息论图2.png|无|缩略图|600x600像素|图2.4 五个不同的网络结构及其它们的φ值]]
=== Φ 值最大化结构 ===
固定节点数、动力学以及每个节点的连边总数，图2.5展示了使 <math>\Phi</math>值最大的八节点网络结构。该网络连接紧密，看似随机却与随机连边网络有显著差异。其特征如下：
*节点邻居异质性强：每个节点的邻居差异大，不同节点邻居的匹配度仅0.14（相似邻居的比例），而同等规模随机网络的匹配度为0.218。
*出入平衡：几乎每个节点仅有2个输入连边和2个输出连边，这与随机网络中少数节点拥有更多连接不同。
*双向互惠连接少：该网络几乎不存在双向互惠连接（即A指向B且B也指向A），而随机网络中此类连接大量存在。此网络具有很高的整合度，<math>\Phi</math>值达60.76比特，同等规模随机网络的<math>\Phi</math>值仅35.66比特。
[[文件:整合信息论图3.png|无|缩略图|360x360像素|图2.5 通过搜索所有的八节点的网络结构使φ值最大得到的最优网络结构]]
=== Φ 值大小的影响因素 ===
除网络拓扑结构外，连接强度也会影响 <math>\Phi</math> 值大小。一般而言，<math>\Phi</math>值随连接平均强度的增加而增加，但并非强度越大越好，强度分配模式同样关键。当平均强度一致时，不同的强度分配模式会导致 <math>\Phi</math>值差异显著。在保持网络连接总强度不变的情况下，从每个节点都是自环的模式逐渐过渡到每个节点都平等地与其他节点等强度相连，<math>\Phi</math>值会先增大后减小。这表明，节点并非简单地将连接强度等同分配给所有其他节点，而是需精心选择连接对象，将大量连接强度分配给少数几条连边，且这些连边要尽可能连接其他节点较少连接的节点，此时<math>\Phi</math>值更大。此外，动力学也会影响 <math>\Phi</math>值。通过调节系数c可调整噪声对系统的相对影响大小，结果显示，噪声越强，<math>\Phi</math>值越小，网络整合度越低。
若将连接视为多个节点建立的信道，由于<math>\Phi</math>值是一种有效信息，信道带宽越高，<math>\Phi</math>值越大。在同等带宽下，节点彼此之间的连接模式极为重要，只有当每个节点尽可能连接不同的节点，增大连接的多样化，最终的 Φ 值才会更大。
=参考文献=