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第1,266行： − 首先，根据链式法则，负债的变化率可以表示为：<math>\frac{dL}{dt}=(\frac{dL}{dA})(\frac{dA}{dt})</math>+ − − 将规模法则 <math>L=c_{L}A^{\beta_{L}}</math> 代入，得到：<math>\frac{dL}{dA} = c_{L}\beta_{L}A^{\beta_{L}-1}</math>。 − − 将此项以及收入的规模法则 <math>I=c_{I}A^{\beta_{I}}</math> 代入财务平衡方程 <math>\frac{dA}{dt}=I+\frac{dL}{dt}</math>，得到：<math>\frac{dA}{dt} = c_{I}A^{\beta_{I}} + c_{L}\beta_{L}A^{\beta_{L}-1}\frac{dA}{dt}</math> − +
→企业生长方程
== 企业生长方程 ==
== 企业生长方程 ==
[[张江]]等人在2022年的研究基于规模法则推导出了符合某市场企业平均生长方式的企业生长方程。该理论基于企业的财务平衡与规模法则相结合，提供了一个预测某市场代表性企业随时间增长的通用方程。
既然企业也普遍遵循亚线性的规模法则，而且企业可以类比生物体，因此同样的从规模法则导出生长方程的逻辑也适用于企业。但是，与生物和城市不同，企业在生长的过程中还需要考虑另外一个非常重要的因素，这就是负债。由于，企业可以通过借贷的方式而填充其现金流用于扩张，所以负债的规模法则是影响企业生长方程中的关键因素<ref name='zhang_2021'/>。
[[张江]]等人在2021年的研究<ref name='zhang_2021'/>基于规模法则推导出了符合某市场企业平均生长方式的企业生长方程。该理论基于企业的财务平衡与规模法则相结合，提供了一个描述某市场代表性企业随时间增长的通用方程。
核心理论建立在两个基本假设之上：
核心理论建立在两个基本假设之上：
1. '''财务平衡方程''': 企业的总资产 [math]A(t)[/math] 随时间的变化率，等于其净收入 [math]I(t)[/math] 加上负债 [math]L(t)[/math] 的变化率。在忽略资本注入和股息支付等次要因素后（通过研究实证数据，这两项对于上市企业是可以忽略的），这一关系可以表达为微分形式：[math]\frac{dA}{dt}=I(t)+\frac{dL}{dt}[/math]。此方程在任何时刻都精确成立，它描述了公司的资源流入和流出如何驱动其增长。
1. '''财务平衡方程''': 企业的总资产 [math]A(t)[/math] 随时间的变化率，等于其净收入 [math]I(t)[/math] 加上负债 [math]L(t)[/math] 的变化率。在忽略资本注入和股息支付等次要因素后（通过研究实证数据，这两项对于上市企业是可以忽略的），这一关系可以表达为微分形式：
:<math>
\frac{dA}{dt}=I(t)+\frac{dL}{dt}
</math>
此方程在任何时刻都精确成立，它描述了公司的资源流入和流出如何驱动其增长。该方程称为财务平衡方程。
2. '''企业的财务指标均符合总资产的规模法则'''（如净收入 [math]I[/math] 和负债 [math]L[/math]）与公司规模（用总资产，即Total Assets： [math]A[/math]来衡量）之间均存在着幂律关系。这与生物体和城市中观察到的规模法则类似：[math]X(A)=c_{X}A^{\beta_{X}}[/math]。其中 [math]X[/math] 代表某一财务指标，[math]c_X[/math] 为规模法则的归一化常数，[math]\beta_X[/math] 为规模法则的幂律指数。
2. '''企业的财务指标均符合总资产的规模法则'''（如净收入 [math]I[/math] 和负债 [math]L[/math]）与公司规模（用总资产，即Total Assets： [math]A[/math]来衡量）之间均存在着幂律关系。这与生物体和城市中观察到的规模法则类似：[math]X(A)=c_{X}A^{\beta_{X}}[/math]。其中 [math]X[/math] 代表某一财务指标，[math]c_X[/math] 为规模法则的归一化常数，[math]\beta_X[/math] 为规模法则的幂律指数。
通过将规模法则代入微分形式的财务平衡方程，可以得到一个通用的企业增长微分方程，它能预测公司总资产随时间的变化轨迹。
通过将规模法则代入微分形式的财务平衡方程，可以得到一个通用的企业增长微分方程，它能预测公司总资产随时间的变化轨迹。
这里，我们主要关注两个规模法则：收入的规模法则[math]I=c_IA^{\beta_I}[/math]，以及负债的规模法则：<math>L=c_{L}A^{\beta_{L}}</math>。代入财务平衡方程 <math>\frac{dA}{dt}=I+\frac{dL}{dt}</math>，得到：<math>\frac{dA}{dt} = c_{I}A^{\beta_{I}} + c_{L}\beta_{L}A^{\beta_{L}-1}\frac{dA}{dt}</math>
重新整理此方程，得到'''通用的企业增长率方程（Generalized Growth Equation）'''：
重新整理此方程，得到'''普适的企业增长率方程（Generalized Growth Equation）'''：
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