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L \propto \frac{1}{Z} \propto M^{\frac{1}{4}}

L \propto \frac{1}{Z} =c_L M^{\frac{1}{4}}

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这意味着体型越大的生物，寿命越长，二者呈现1/4幂指数的规模法则。例如，大象的体重约为老鼠的10万倍，根据1/4幂律，大象的寿命应约为老鼠的 [math]100000^{1/4} \approx 18[/math] 倍。实际观测数据与这一预测高度吻合：老鼠寿命约2-3年，大象寿命约60-70年。

这意味着体型越大的生物，寿命越长，二者呈现1/4幂指数的规模法则。例如，大象的体重约为老鼠的10万倍，根据1/4幂律，大象的寿命应约为老鼠的 [math]100000^{1/4} \approx 18[/math] 倍。实际观测数据与这一预测高度吻合：老鼠寿命约2-3年，大象寿命约60-70年。这里[math]c_L[/math]为该规模法则的系数。

除此之外，心率（f）作为一种重要的生理速率，同样也遵循 [math]-1/4[/math]幂指数的规模法则：

除此之外，心率（f）作为一种重要的生理速率，同样也遵循 [math]-1/4[/math]幂指数的规模法则：

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f \propto M^{-\frac{1}{4}}

f =c_f M^{-\frac{1}{4}}

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将寿命与心率相乘，并代入哺乳类动物的规模法则常数，可以得到哺乳类动物一生的总心跳次数（N）：

将寿命与心率相乘，并代入哺乳类动物的规模法则常数，可以得到哺乳类动物一生的总心跳次数（N）：

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N = L \times f \propto M^{\frac{1}{4}} \times M^{-\frac{1}{4}} = M^{0} \approx 1.5 \times 10^{9}  

N = L \times f =c_L\cdot M^{\frac{1}{4}}\times c_f\cdot M^{-\frac{1}{4}} =c_L\cdot c_f\cdot M^{0} =c_L\cdot c_f\approx 1.5 \times 10^{9}  

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