更改

* 对于实际研究中的更复杂的系统，如<math>\dot{x} = r - x^2 - e^x</math>，<math>x</math>与<math>r</math>的取值范围为应为不动点(<math>x=x^*</math>)的邻域，即<math>-\varepsilon <x<\varepsilon </math>，<math>-\delta <r<\delta </math>，否则无法忽略高阶项。

* 对于实际研究中的更复杂的系统，如<math>\dot{x} = r - x^2 - e^x</math>，<math>x</math>与<math>r</math>的取值范围为应为不动点(<math>x=x^*</math>)的邻域，即<math>-\varepsilon <x<\varepsilon </math>，<math>-\delta <r<\delta </math>，否则无法忽略高阶项。

其关键性质在于，随着系统参数<math>r</math>的改变，相空间中原本存在的两个不动点（一个稳定，一个不稳定）相互靠近、碰撞并最终相互抵消而消失，导致系统原本的稳定状态不复存在。也可反过来看待，原本状态不稳定的系统因系统参数<math>r</math>的改变，使其先出现了一个半稳定不动点，最终出现了两个不动点（一个稳定，一个不稳定）。

鞍结点分岔的关键性质在于，随着系统参数<math>r</math>的改变，相空间中原本存在的两个不动点（一个稳定，一个不稳定）相互靠近、碰撞并最终相互抵消而消失，导致系统原本的稳定状态不复存在。也可反过来看待，原本状态不稳定的系统因系统参数<math>r</math>的改变，使其先出现了一个半稳定不动点，最终出现了两个不动点（一个稳定，一个不稳定）。

==不动点和稳定性分析==

==不动点和稳定性分析==

以<math display="block">

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