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\frac{dN}{dt} = rN(1 - \frac{N}{K}) - P(N)

\frac{dN}{dt} = rN(1 - \frac{N}{K}) - P(N)

</math>

</math>

*<math>rN(1 - N/K)</math> 是虫子的逻辑斯蒂增长（Logistic Growth）。

* <math>rN(1 - N/K)</math> 是虫子的逻辑斯蒂增长（Logistic Growth）。

*<math>P(N)</math> 是捕食率曲线，通常呈 S 形，例如 <math>P(N) = \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>。

* <math>P(N)</math> 是捕食率曲线，通常呈 S 形，例如 <math>P(N) = \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>。

<math display="block">

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r(1 - \frac{N}{K}) = \frac{BN}{A^2 + N^2}

r(1 - \frac{N}{K}) = \frac{BN}{A^2 + N^2}

</math>。

</math>

对该方程可转化为求解两条曲线的交点问题。

对该方程可转化为求解两条曲线的交点问题。

*左侧<math>y_1(N) = r(1 - \frac{N}{K})</math>是一条穿过<math>(0, r)</math> 和 <math>(K, 0)</math> 的直线，斜率为负。

* 左侧<math>y_1(N) = r(1 - \frac{N}{K})</math>是一条穿过<math>(0, r)</math> 和 <math>(K, 0)</math> 的直线，斜率为负。

*右侧<math>y_2(N) = \frac{BN}{A^2 + N^2}</math>从原点出发，先上升后下降，呈单峰状，与参数<math>r</math>、<math>K</math>均无关。

* 右侧<math>y_2(N) = \frac{BN}{A^2 + N^2}</math>从原点出发，先上升后下降，呈单峰状，与参数<math>r</math>、<math>K</math>均无关。

[[File:Saddle Node case geo-analyse.png|600px]]

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