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→PID框架的局限
== PID框架的局限 ==
== PID框架的局限 ==
=== PID框架在理论层面的局限 ===
PID在理论层面的局限主要集中在两点。
1. PID的冗余信息的公理化方案约束出的信息原子函数形式不唯一。
2. 以及原始版本PID框架仅能用于处理多元随机变量够成的源变量组对单目标变量的传输信息分解。
前文已指出，对冗余信息的约束，存在多种公理化方案，这导致了不同形式的冗余信息的计算式，目前这些公理化方案间存在争议。原始作者给出的公理化方案并非是能导出唯一合理的冗余函数的方案。
一方面冗余信息公理化定义的问题会影响PID框架本身的理论可靠性，另一方面，多种冗余函数也给在研究者应用PID框架进行部分信息项的计算带来了选择困难。
同时，实际的复杂系统研究中待分析的对象往往为两个多元随机变量组之间传输信息，而PID框架考察的是一个源变量组对单一目标变量传输信息，从而对两个有多元随机变量构成的源变量组-目标变量组间传输信息的场景，PID框架表现出了只能针对目标随机变量组中的单目标变量进行分析的局限。
=== PID框架在应用层面的局限 ===
PID 框架的在实际应用中的核心问题集中在计算可行性Deedkind数过大带来的计算困难上。
Dedekind数的意义为：$n$维布尔格$\mathcal{B}_{n}$上所有单调布尔函数的数量。对$n$个信息源的情况而言，其部分信息项的数量为$n-1$阶Dedekind数。
当待分析的变量系统中包含变量数目增多时，变量增多时会急剧膨胀，当系统变量数目大于$9$个时，部分信息项的数目超过$5 \times 10^{22}$个，此时Dedekind数已无法手动计算出，冗余格结构的复杂度也会同步提升，导致大型系统中的部分信息原子无法高效计算，这使得PID框架适用的复杂系统规模极为受限。
== PID框架的扩展 ==
== PID框架的扩展 ==