248
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第96行：
第96行： + + 第133行：
第135行： − + − +
→案例：云杉蚜虫爆发模型
=案例：云杉蚜虫爆发模型=
=案例：云杉蚜虫爆发模型=
背景：云杉蚜虫是一种会吃森林树叶的虫子，同时也会被鸟类等动物捕食。<ref name="Strogatz1994" /><ref name="Ludwig1978">Ludwig, D., Jones, D. D., Holling, C. S. (1978) Qualitative Analysis of Insect Outbreak Systems: The Spruce Budworm and Forest.</ref>
背景：云杉蚜虫是一种会吃森林树叶的虫子，同时也会被鸟类等动物捕食。<ref name="Strogatz1994" /><ref name="Ludwig1978">Ludwig, D., Jones, D. D., Holling, C. S. (1978) Qualitative Analysis of Insect Outbreak Systems: The Spruce Budworm and Forest.</ref>
当环境参数（如森林承载力、蚜虫增长率）发生微小变化时，系统可能会穿过一个鞍结分岔点。原本被有效控制的低密度的蚜虫种群，转换到到蚜虫种群爆发的高密度的稳定不动点。
==模型方程==
==模型方程==
因<math>k</math>是一个慢变量，所以将其视为一个常数（上图中<math>k=10</math>），将<math>r</math>（上图纵坐标）视为主要控制参数。
因<math>k</math>是一个慢变量，所以将其视为一个常数（上图中<math>k=10</math>），将<math>r</math>（上图纵坐标）视为主要控制参数。
* 当<math>r</math>很小时，可看到两条曲线仅有一个交点，且为一个稳定[[不动点]]。
* 当<math>r</math>很小时，可看到两条曲线仅有一个交点，且为一个稳定[[不动点]]。此时蚜虫数量处于低密度可控范围。
* 令<math>r</math>逐渐增大到某个[[临界]]值<math>r_1</math>时，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段相切，出现了一个半[[稳定不动点]]。
* 令<math>r</math>逐渐增大到某个[[临界]]值<math>r_1</math>时，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段相切，出现了一个半[[稳定不动点]]。
* 继续增大<math>r</math>，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段出现了两个[[不动点]]（一个不稳定，一个稳定）。
* 继续增大<math>r</math>，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段出现了两个[[不动点]]（一个不稳定，一个稳定）。此时蚜虫种群爆发，系统将偏移值右侧的稳定不动点。
此时这块下降段区域的变化就是鞍结点[[分岔]]。
此时这块下降段区域的变化就是鞍结点[[分岔]]。