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因<math>k</math>是一个慢变量，所以将其视为一个常数（上图中<math>k=10</math>），将<math>r</math>（上图纵坐标）视为主要控制参数。

因<math>k</math>是一个慢变量，所以将其视为一个常数（上图中<math>k=10</math>），将<math>r</math>（上图纵坐标）视为主要控制参数。

* 当<math>r</math>很小时，可看到两条曲线仅有一个交点，且为一个稳定[[不动点]]。

* 当<math>r</math>很小时，可看到两条曲线仅有一个交点，且为一个稳定[[不动点]]，记为不动点1。

* 令<math>r</math>逐渐增大到某个[[临界]]值<math>r_1</math>时，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段相切，出现了一个半[[稳定不动点]]。

* 令<math>r</math>逐渐增大到第一个[[临界]]值<math>r_1</math>时（约为<math>0.384</math>），<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段相切，出现了半[[稳定不动点]]。

* 继续增大<math>r</math>，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段出现了两个[[不动点]]（一个不稳定，一个稳定）。系统将偏移至右侧的稳定不动点。

* 继续增大<math>r</math>，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段出现了两个[[不动点]]（一个不稳定，一个稳定），记为不动点2、不动点3。以上是该系统第一个鞍结点分岔。

此时这块下降段区域的变化就是鞍结点[[分岔]]。

* 再接着增大<math>r</math>到第二个[[临界]]值<math>r_2</math>(约为<math>0.56</math>)，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>在单峰附近相切，原本不动点1与不动点2相遇出现了一个半[[稳定不动点]]。

 

[[相图]]如下

[[相图]]如下