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==物理意义==

==物理意义==

上面的分岔图描述了当外部环境条件（参数<math>r</math>）发生缓慢且连续的变化时，系统的最终归宿（稳定不动点的位置和数量）会发生怎样的改变。

上面的[[分岔]]图描述了当外部环境条件（参数<math>r</math>）发生缓慢且[[连续]]的变化时，系统的最终归宿（[[稳定不动点]]的位置和数量）会发生怎样的改变。

* 当参数<math>r</math>在较小数值范围内变动（<math>0<r<0.384</math>）：系统只有一个不动点，环境的改变只引起系统状态的微小调整。比如气温稍微升高，蚜虫数量只是略微增加，依然会被捕食者维持在较低数量的稳定态。

* 当参数<math>r</math>在较小数值范围内变动（<math>0<r<0.384</math>）：系统只有一个[[不动点]]，环境的改变只引起[[系统状态]]的微小调整。比如气温稍微升高，蚜虫数量只是略微增加，依然会被捕食者维持在较低数量的稳定态。

* 当参数<math>r</math>在有三个不动点区间内变动（<math>0.384<r<0.56</math>）：此时环境能提供不错的生存资源。

* 当参数<math>r</math>在有三个[[不动点]]区间内变动（<math>0.384<r<0.56</math>）：此时环境能提供不错的生存资源。

** 对于第一个稳定不动点，虽然蚜虫有着不错的发展环境，但捕食者的效率也相当高，因此蚜虫数量依然维持在低水平。

** 对于第一个[[稳定不动点]]，虽然蚜虫有着不错的发展环境，但捕食者的效率也相当高，因此蚜虫数量依然维持在低水平。

** 对于系统中的半稳定不动点，可看作一个“爆发指标”：

** 对于系统中的半[[稳定不动点]]，可看作一个“爆发指标”：

*** 比如因为对流天气为当地系统带来了额外的蚜虫，导致蚜虫数量超过了该不动点对应的值，蚜虫数量增长的正反馈被激活，导致系统走向蚜虫爆发的稳定状态。

*** 比如因为对流天气为当地系统带来了额外的蚜虫，导致蚜虫数量超过了该[[不动点]]对应的值，蚜虫数量增长的[[正反馈]]被激活，导致系统走向蚜虫爆发的[[稳定状态]]。

*** 又比如通过农药等方式人为地将蚜虫数量压制到小于该不动点对应的值，那么系统中的捕食者即可接管剩下的蚜虫数量控制工作。

*** 又比如通过农药等方式人为地将蚜虫数量压制到小于该[[不动点]]对应的值，那么系统中的捕食者即可接管剩下的蚜虫数量控制工作。

** 对于第二个稳定不动点，蚜虫数量突破了捕食者所能消耗的上限，保持爆发式增长，最终数量只受环境因素影响。

** 对于第二个[[稳定不动点]]，蚜虫数量突破了捕食者所能消耗的上限，保持爆发式增长，最终数量只受环境因素影响。

* 当参数<math>r</math>在较大区间内变动（<math>r>0.56</math>）：此时环境资源极其丰富，系统的负反馈调节机制完全失效，只剩下爆发式繁殖的正反馈机制。捕食者所消灭的蚜虫数量已经微不足道，最终数量只受环境因素影响。

* 当参数<math>r</math>在较大区间内变动（<math>r>0.56</math>）：此时环境资源极其丰富，系统的[[负反馈]]调节机制完全失效，只剩下爆发式繁殖的[[正反馈]]机制。捕食者所消灭的蚜虫数量已经微不足道，最终数量只受环境因素影响。

=二维系统（以上）=

=二维系统（以上）=