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→不动点及其稳定性
</math> 为例
</math> 为例
令<math>f(x)=rx-x^2</math>，令<math>f(x)=0</math>，当，也就没有[[不动点]]；<math>r</math>的范围在<math>\left [ 0,+ \infty \right ) </math>时，解<math>x^*=\pm \sqrt{r}</math>有实际意义。当<math>r=0</math>时，有一个[[不动点]]；当<math>r>0</math>时，有两个[[不动点]]。
令<math>f(x)=rx-x^2</math>，令<math>f(x)=0</math>，当当<math>r<0</math>时，有两个[[不动点]]；当<math>r=0</math>时，有一个[[不动点]]；当<math>r>0</math>时，有两个[[不动点]]。
<math>f'(x^*)=-2x^*</math>。当<math>r>0</math>时，<math>x^*=\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)<0</math>，是稳定[[不动点]]；<math>x^*=-\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)>0</math>，是不稳定[[不动点]]。<math>r=0</math>为[[分岔]]点，有<math>f'(x^*)=0</math>
<math>f'(x^*)=-2x^*</math>。当<math>r>0</math>时，<math>x^*=\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)<0</math>，是稳定[[不动点]]；<math>x^*=-\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)>0</math>，是不稳定[[不动点]]。<math>r=0</math>为[[分岔]]点，有<math>f'(x^*)=0</math>