248
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第43行：
第43行： + − 对于<math display="block">+ − \dot{x} = r - x^2 − </math> − − − − * 实心点为稳定[[不动点]]，空心点为不稳定[[不动点]]，半空心点为[[临界]]半[[稳定不动点]]，箭头为演化方向。 − + − −
→不动点和稳定性分析
===[[相图]]与[[分岔]]图===
===[[相图]]与[[分岔]]图===
根据以上求解和分析，对于<math>\dot{x} = r - x^2</math>这个系统，我们已经可以画出相图和分岔图来直观展示参数变化对系统的影响。
[[相图]]即<math>\dot{x}=f(x)</math>的图像，纵坐标为<math>\dot{x}</math>，横坐标为<math>x</math>，根据不动点的求解，我们可以给出三种状态下的相图。根据对不动点稳定性的分析，可以进一步点出不动点的类型。
[[相图]]即<math>\dot{x}=f(x)</math>的图像，纵坐标为<math>\dot{x}</math>，横坐标为<math>x</math>，展示了系统在参数<math>r</math>取不同值时可分为三种不同的状态。
[[File:相图：鞍结点分岔标准型1.png|800px]]
[[File:相图：鞍结点分岔标准型1.png|800px]]
[[分岔]]图则展示系统不动点<math>x^*</math>的数量和性质与参数<math>r</math>的关系。有了<math>x^*=\pm \sqrt{r}</math>，就可以直接给出图像，不动点类型用虚线和实线分别表示。
[[分岔]]图则展示系统不动点<math>x^*</math>的数量和性质与参数<math>r</math>的关系。
[[File:分岔图：鞍节点分岔标准型-1.png|500px]]
[[File:分岔图：鞍节点分岔标准型-1.png|500px]]