更改

<math>m_{ij}=\frac{f_{ij}}{\sum_{k=1}^{N+1}f_{ij}}</math>

<math>m_{ij}=\frac{f_{ij}}{\sum_{k=1}^{N+1}f_{ij}}</math>

获得。这一转化将实际的流量分布转化为一个可进行随机过程分析的转移模型。

获得。这一转化将实际的流量分布转化为一个可进行随机过程分析的转移模型。

在此基础上，我们定义两个网站<math>i</math>与<math>j</math>之间的流距离<math>l_{ij}</math>为：一个随机游走者从节点<math>i</math>出发，首次到达节点<math>j</math>所需经过的期望步数（平均跳转次数）。该定义直观反映了用户在实际浏览中从一个网站触及另一个网站的“便捷性”：距离越短，意味着用户在自然浏览中越容易从$$i$$跳转至$$j$$；距离越长，则说明两者在用户行为路径中相对隔离。通过定义流距离<math>l_{ij}</math>表示用户首次从网站<math>i</math>跳转到网站$$j$$所经过的平均步数，的到图5C中的流距离矩阵。计算公式为：

在此基础上，我们定义两个网站<math>i</math>与<math>j</math>之间的流距离<math>l_{ij}</math>为：一个随机游走者从节点<math>i</math>出发，首次到达节点<math>j</math>所需经过的期望步数（平均跳转次数）。该定义直观反映了用户在实际浏览中从一个网站触及另一个网站的“便捷性”：距离越短，意味着用户在自然浏览中越容易从<math>i</math>跳转至<math>j</math>；距离越长，则说明两者在用户行为路径中相对隔离。通过定义流距离<math>l_{ij}</math>表示用户首次从网站<math>i</math>跳转到网站$$j$$所经过的平均步数，的到图5C中的流距离矩阵。计算公式为：

<math>l_{ij}=\frac{(MU^2)_{ij}}{U_{ij}}−\frac{(MU^2)_{jj}}{U_{jj}}</math>

<math>l_{ij}=\frac{(MU^2)_{ij}}{U_{ij}}−\frac{(MU^2)_{jj}}{U_{jj}}</math>

其中计算公式可借助马尔可夫链的基本矩阵<math>U=I+M+M^2+\cdots=(I−M)^{−1}</math>，<math>U_{ij}</math>表示从<math>i</math>出发，在所有时间步（包括零步及无穷步）内访问到$$j$$的期望总访问次数（含首次及后续重复访问）。该公式的推导源于马尔可夫链中“首次到达时间”的理论。计算结果最终构成一个流距离矩阵（如图C所示），它对称、非负，且满足三角不等式，从而可被视为一种合理的度量，能够用于后续的多维尺度分析（MDS），将节点嵌入到欧几里得空间进行可视化。

其中计算公式可借助马尔可夫链的基本矩阵<math>U=I+M+M^2+\cdots=(I−M)^{−1}</math>，<math>U_{ij}</math>表示从<math>i</math>出发，在所有时间步（包括零步及无穷步）内访问到$$j$$的期望总访问次数（含首次及后续重复访问）。该公式的推导源于马尔可夫链中“首次到达时间”的理论。计算结果最终构成一个流距离矩阵（如图C所示），它对称、非负，且满足三角不等式，从而可被视为一种合理的度量，能够用于后续的多维尺度分析（MDS），将节点嵌入到欧几里得空间进行可视化。