152
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第34行：
第34行： − + − 通过'''<font color="#ff8000">若尔当曲线定理 Jordan Curve Theorem</font>'''，每一个封闭的轨迹将平面分成两个区域，内部和外部的曲线。+ + − 给定一个极限环和它内部在时间上趋近<math>+ \infty</math>的接近极限环的轨迹，在极限环周围有一个邻域，这样所有内部开始的轨迹在时间上趋近<math> + \infty</math>时都接近极限环。相应的陈述适用于时间上趋近<math>- \infty</math>的接近极限环的内部轨道，也适用于接近极限环的外部轨道。+ + + +
→属性
此外，由平面拓扑性质，任意闭轨道将相平面划分为内部与外部区域。极限环通常围绕一个或多个平衡点，并在二维动力系统的长期行为分析中起重要作用。<ref name="Devaney" />
此外，由平面拓扑性质，任意闭轨道将相平面划分为内部与外部区域。极限环通常围绕一个或多个平衡点，并在二维动力系统的长期行为分析中起重要作用。<ref name="Devaney" />
==属性==
== 性质 ==
在二维动力系统中，极限环具有以下基本性质：
首先，由若尔当曲线定理（Jordan curve theorem），任意闭轨道都会将相平面划分为两个互不相交的区域：内部区域与外部区域。<ref name="Devaney" />
其次，极限环是一个不变集，即若初始条件位于该闭轨道上，则对应解将始终沿该轨道演化。<ref name="Perko" />
此外，由解的唯一性可知，不同轨道在相空间中不能相交。因此，极限环作为一条闭轨道，也不能与其他轨道相交。<ref name="Perko" />
进一步地，在二维系统中，极限环是孤立的周期轨道，即其邻域内不存在其他闭轨道。该性质保证了极限环在相空间中的结构稳定性。<ref name="Perko" />同时，极限环可以作为其他轨道的极限集，从而在描述系统长期行为中起重要作用。<ref name="Strogatz" />
==稳定、不稳定和半稳定极限环==
==稳定、不稳定和半稳定极限环==