812
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第978行：
第978行： − + − +
→最大化可逆性的谱分解方法
<br/>
<br/>
===最大化可逆性的谱分解方法===
===基于动力学可逆性的谱分解方法===
张江等人动力学可逆性的文章<ref name="reversibility"/>提供了另一种基于 SVD 的粗粒化方法。该工作出发点与与上面寻找成块划分的方法不同：它不以恢复某种预设的结构性划分为目标，而是直接以'''最大化宏观动力学的可逆性'''为优化方向。其核心物理图像是：将马尔科夫动力学看作一个通信信道，每个状态下的概率转移看作一条信息通路（information pathway）。当系统的 <math>N</math> 条通路中存在线性相关的行向量时，这些通路是冗余的——它们要么传递极少的信息（对应接近零的奇异值），要么可以被其他通路的线性组合表示。
张江等人动力学可逆性的文章<ref name="reversibility"/>提供了另一种基于 SVD 的粗粒化方法。该工作出发点与与上面寻找成块划分的方法不同：它不以恢复某种预设的结构性划分为目标，而是将马尔科夫动力学看作一个通信信道，每个状态下的概率转移看作一条信息通路（information pathway）。当系统的 <math>N</math> 条通路中存在线性相关的行向量时，这些通路是冗余的——它们要么传递极少的信息（对应接近零的奇异值），要么可以被其他通路的线性组合表示。
通过 SVD 可以识别出 <math>r_\epsilon</math> 条"核心通路"，其余 <math>N - r_\epsilon</math> 条是可以消除的冗余通路。粗粒化就是把状态按照它们在核心通路上的表现进行归组，让宏观动力学只保留这些高效通道。其基本思想是将 <math>P</math> 中的行向量 <math>P_{i},\forall i \in [1,N]</math> 投影到 <math>P</math> 的几个较大奇异值对应的奇异向量所张成的子空间上，从而保留 <math>P</math> 的主要信息，并保持 <math>\Gamma</math> 不变。
通过 SVD 可以识别出 <math>r_\epsilon</math> 条"核心通路"，其余 <math>N - r_\epsilon</math> 条是可以消除的冗余通路。粗粒化就是把状态按照它们在核心通路上的表现进行归组，让宏观动力学只保留这些高效通道。其基本思想是将 <math>P</math> 中的行向量 <math>P_{i},\forall i \in [1,N]</math> 投影到 <math>P</math> 的几个较大奇异值对应的奇异向量所张成的子空间上，从而保留 <math>P</math> 的主要信息，并保持 <math>\Gamma</math> 不变。