| 第193行： |
第193行： |
| | ===摄动与平均法=== | | ===摄动与平均法=== |
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| − | ==稳定、不稳定和半稳定极限环==
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| − | 当所有相邻轨迹在时间趋于无穷大时都接近极限环时，称之为稳定或吸引极限环（ω-极限环）。当时间趋近于负无穷时，若所有相邻轨线都逼近它，则它是不稳定的极限环（α-极限环）。如果存在一个相邻轨迹在时间趋于无穷大时螺旋进入极限环，而另一个轨迹在时间趋于负无穷大时螺旋进入极限环，则称其为半稳定极限环。
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| − | 此外，还存在既不稳定也不不稳定亦不半稳定的情形，例如：邻近轨迹可能从外部接近极限环，而极限环内部由一族其他闭轨道逼近（这些轨道本身不是极限环）。
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| − | 稳定极限环是吸引子（attractor）的一个例子。它对应于自我维持的振荡（oscillation）：闭轨道描述了系统的周期行为，而任何偏离该轨道的微小扰动都会使系统重新回到该极限环上。
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| − | [[文件:极限环类型.png|none|缩略图|稳定，不稳定与半稳定极限环，引自<ref name="Strogatz" />]]
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| | == 待解决的问题 == | | == 待解决的问题 == |