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== 保守系统的非线性中心 ==

== 保守系统的非线性中心 ==

考虑系统<math>ẋ = f(x)</math>，其中点<math>x ＝ (x, y)\in \mathbb{R}^2</math>，且<math> f</math> 是连续可导的。假设存在一个守恒量 <math>E(x)</math>,<math>x^*</math>是一个孤立不动点（在它的一个小邻域内没有其他不动点。如果<math> f</math>是<math>E</math>的局部极小值，那么所有足够接近<math>x^*</math>的轨迹都是闭合的。)

考虑系统 <math>ẋ = f(x)</math> ，其中点 <math>x ＝ (x, y)\in \mathbb{R}^2</math> ，且 <math> f</math> 是连续可导的。假设存在一个守恒量 <math>E(x)</math> , <math>x^*</math> 是一个孤立不动点（在它的一个小邻域内没有其他不动点)。如果 <math> f</math> 是 <math>E</math> 的局部极小值，那么所有足够接近 <math>x^*</math> 的轨迹都是闭合的。