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→稳定性分类
* '''半稳定极限环'''（semi-stable limit cycle）：若极限环在某些方向上吸引邻近轨道，而在另一些方向上排斥邻近轨道，则称其为半稳定极限环。在二维系统中，这种情形常表现为极限环的一侧轨道趋近、另一侧轨道远离。半稳定极限环通常出现在系统参数的临界值附近，例如当一个稳定极限环与一个不稳定极限环合并并消失时所对应的'''鞍结分岔'''（saddle-node bifurcation of periodic orbits）。<ref name="Kuznetsov">Kuznetsov, Yu. A. (2004). ''Elements of Applied Bifurcation Theory'' (3rd ed.). Springer.</ref>
* '''半稳定极限环'''（semi-stable limit cycle）：若极限环在某些方向上吸引邻近轨道，而在另一些方向上排斥邻近轨道，则称其为半稳定极限环。在二维系统中，这种情形常表现为极限环的一侧轨道趋近、另一侧轨道远离。半稳定极限环通常出现在系统参数的临界值附近，例如当一个稳定极限环与一个不稳定极限环合并并消失时所对应的'''鞍结分岔'''（saddle-node bifurcation of periodic orbits）。<ref name="Kuznetsov">Kuznetsov, Yu. A. (2004). ''Elements of Applied Bifurcation Theory'' (3rd ed.). Springer.</ref>
[[文件:极限环类型.png|thumb|稳定、不稳定与半稳定极限环示意图（二维情形），引自<ref name="Strogatz" />|600x600像素]]
[[文件:极限环类型.png|thumb|稳定、不稳定与半稳定极限环示意图，引自<ref name="Strogatz" />|600x600像素]]
上述分类提供了对极限环稳定性的直观描述，但在一般维数的动力系统中，稳定性的严格判定通常需要借助'''庞加莱映射'''（Poincaré map）。其基本思想是：在相空间中选取一个与极限环横截相交的 <math>(n-1)</math> 维超曲面（称为'''庞加莱截面'''），记录轨道每次穿越该截面的位置，从而将连续时间系统的动力学转化为一个离散映射的不动点问题。<ref name="Wikipedia_PM">Poincaré map. ''Wikipedia''. https://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_map</ref>
上述分类提供了对极限环稳定性的直观描述，但在一般维数的动力系统中，稳定性的严格判定通常需要借助'''庞加莱映射'''（Poincaré map）。其基本思想是：在相空间中选取一个与极限环横截相交的 <math>(n-1)</math> 维超曲面（称为'''庞加莱截面'''），记录轨道每次穿越该截面的位置，从而将连续时间系统的动力学转化为一个离散映射的不动点问题。<ref name="Wikipedia_PM">Poincaré map. ''Wikipedia''. https://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_map</ref>