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第1行： − 熵的概念来自Clausius对卡诺循环的研究。[12]在卡诺循环中，热量+ − 在温度+ − 下从“热”库中被等温吸收，并作为热量+ − 被等温地释放到+ − 处的“冷”库中。 根据卡诺原理 Carnot Theory，只有在存在温差的情况下，系统才能产生功，并且功应该是温差和热量+ − 的某种函数。 卡诺没有区分+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + − ，因为他使用了一个错误的假设，即热量理论是有效的，因此，当+ − 大于+ − 时，热量就得以保存（错误的假设，+ − 和+ − 相等）[13][14] 通过Clausius和开尔文Kelvin的努力，现在知道，热机可以产生的最大功是卡诺效率和从热库吸收的热量的乘积：+ +
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其中，
是密度矩阵，
是迹，log是矩阵对数。这种密度矩阵公式不需要在热平衡的情况下才成立，只要选择基态为能量本征态即可。 对于大多数实际目的，这可以作为熵的基本定义，因为
的所有其他公式都可以从中数学推导出，反之则不能。
在所谓的统计热力学的基本假设或统计力学的基本假设中，假定任何微观状态的发生都是等可能的（即
，其中
是微状态数）; 这个假设通常对于平衡的孤立系统是合理的。[23]
所以，上一个公式简化为：
在热力学中，这种系统是体积固定，分子数和内部能量守恒的系统（微正则系综 microcanonical ensemble）。
熵的最一般的解释是度量我们对系统的不确定性。 系统的平衡状态使熵最大化，因为除了守恒变量之外，我们已经失去了所有有关初始条件的信息。 最大化熵会使我们对系统细节的忽视最大化。[24] 这种不确定性不是日常主观的，而是实验方法和解释模型固有的不确定性。
解释模型在确定熵方面具有核心作用。 上面的“对于给定的一组宏观变量”的限定词具有深远的含义：如果两个观察者使用不同的宏观变量，他们将看到不同的熵。 例如，如果观察者A使用变量
，
和
和
，观察者B使用
，
，
，
，B通过更改
，可能会导致观察者A看到像违反热力学第二定律的现象。 换句话说，观察者所选择的一组宏观变量必须包括实验中可能变化的所有事物，否则，熵可能会减少！[25]