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为了量化网络的涌现程度，作者们引入了基于作为PID扩展的<math>Phi</math> ID而开发的因果涌现度量理论。Phi ID框架通过量化整个系统在多大程度上提供了关于任何单个组件无法提供的未来演化信息，来衡量系统的整合程度，从而度量系统的因果涌现性。

为了量化网络的涌现程度，作者们引入了基于作为PID扩展的<math>\Phi</math> ID而开发的因果涌现度量理论。<math>\Phi</math> ID框架通过量化整个系统在多大程度上提供了关于任何单个组件无法提供的未来演化信息，来衡量系统的整合程度，从而度量系统的因果涌现性。

作者使用了最新的Phi ID框架对来自BioModels库的29个GRNs在完成联想记忆任务前后的动态变化进行了研究。对于每个GRNs网络，作者们通过测试GRNs节点中由无条件刺激（UCS）、中性刺激（NS）和反应（R）构成的三元组反应，以确定GRNs是否通过联想记忆测试。

作者使用了最新的<math>\Phi</math> ID框架对来自BioModels库的29个GRNs在完成联想记忆任务前后的动态变化进行了研究。对于每个GRNs网络，作者们通过测试GRNs节点中由无条件刺激（UCS）、中性刺激（NS）和反应（R）构成的三元组反应，以确定GRNs是否通过联想记忆测试。

而后<math>Phi ID</math>被用来计算基因表达信号的因果涌现程度。高斯信息假设在这一工作的Phi ID计算中起到了核心支撑，假设信号符合高斯分布，带来了<math>Phi</math> ID计算上的极大便利性。

而后<math>\Phi ID</math>被用来计算基因表达信号的因果涌现程度。高斯信息假设在这一工作的Phi ID计算中起到了核心支撑，假设信号符合高斯分布，带来了<math>\Phi</math> ID计算上的极大便利性。

具体而言，使用高斯假设后，互信息的计算不再需要复杂的分布估计，可以通过皮尔逊相关系数精确地计算互信息矩阵；熵的计算也可以通过高斯分布的方差和均值获得，从而使得应用<math>Phi</math> ID量化多组件GRNs计算成本大幅降低。

具体而言，使用高斯假设后，互信息的计算不再需要复杂的分布估计，可以通过皮尔逊相关系数精确地计算互信息矩阵；熵的计算也可以通过高斯分布的方差和均值获得，从而使得应用<math>\Phi</math> ID量化多组件GRNs计算成本大幅降低。

利用高斯信息假设下的<math>Phi</math> ID的方法分析实验结果，作者发现了5种GRNs的新涌现方式,并揭示了集成是学习的前提，以及学习可反向强化系统集成性与因果涌现性的特点，同时指出了GRNs同随机网络在学习后涌现能力变化的核心差异——GRNs具有随机网络不具备的涌现能力积累经验提高的性质。这一工作也展示了基于高斯信息假设的信息分解方法在生物连续数据中的有效性。

利用高斯信息假设下的<math>\Phi</math> ID的方法分析实验结果，作者发现了5种GRNs的新涌现方式,并揭示了集成是学习的前提，以及学习可反向强化系统集成性与因果涌现性的特点，同时指出了GRNs同随机网络在学习后涌现能力变化的核心差异——GRNs具有随机网络不具备的涌现能力积累经验提高的性质。这一工作也展示了基于高斯信息假设的信息分解方法在生物连续数据中的有效性。