更改

按PID分解的对象分类，PID在用于随机过程分析时，一般分为零时滞-PID，和（转移熵）TE -PID两种分解模式。

按PID分解的对象分类，PID在用于随机过程分析时，一般分为零时滞-PID，和（转移熵）TE -PID两种分解模式。

前者使用PID框架分解源过程和目标过程的<math>I(\mathbf{X_n};Y(t_n)</math>后者则分解源过程和目标过程间的<math>I(Y(t_n);X(t < n)|Y(t < n))</math>其分解对象的信息结构如下图所示

前者使用PID框架分解源过程和目标过程的<math>I(\mathbf{X_n};Y(t_n))</math>后者则分解源过程和目标过程间的<math>I(Y(t_n);X(t < n)|Y(t < n))</math>其分解对象的信息结构如下图所示

[[文件:ZL-PID-TE-PID.png|居中|缩略图]]

[[文件:ZL-PID-TE-PID.png|居中|缩略图]]

粗粒化分解式为<math>I_{X;Y}=\sum_{m=1}^{N}\mathcal{U}{Y;X_m}+\mathcal{R}{Y;\mathbf{X}} + \mathcal{S}_{Y;\mathbf{X}}</math>使得实际计算的信息原子规模从关于源变量数的超指数量级降低为线性量级（N+2，N为源变量数）。

粗粒化分解式为<math>I_{X;Y}=\sum_{m=1}^{N}_\mathcal{U}{Y;X_m}+\mathcal{R}_{Y;\mathbf{X}} + \mathcal{S}_{Y;\mathbf{X}}</math>使得实际计算的信息原子规模从关于源变量数的超指数量级降低为线性量级（N+2，N为源变量数）。

三源VAR过程的测试算例和真实的大气高斯系统仿真的结果表明，PIRD框架能够精准捕捉到零时滞PID无法捕捉到的多元相互作用,在捕捉随机过程的时间相关性和频率特异性交互上优于零时滞PID方案。

三源VAR过程的测试算例和真实的大气高斯系统仿真的结果表明，PIRD框架能够精准捕捉到零时滞PID无法捕捉到的多元相互作用,在捕捉随机过程的时间相关性和频率特异性交互上优于零时滞PID方案。

=== PID框架在人工智能领域中的应用 ===

=== PID框架在人工智能领域中的应用 ===