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→尺度闭合 与 成块性
===尺度闭合 与 成块性===
===尺度闭合 与 成块性===
[[文件:闭合性的概念-新.png|替代=强成块性 < 信息闭合/因果闭合 < 计算闭合；强成块性 < 弱成块性|右|500x500像素|强成块性 < 信息闭合/因果闭合 < 计算闭合；强成块性 < 弱成块性]]
成块性和尺度闭合都关心“粗粒化后是否仍然自洽”，但它们关注的角度不同。'''成块性'''是马尔科夫链内部的严格结构条件，强调宏观过程仍然是一个真正的马尔科夫链；'''尺度闭合'''则更强调跨尺度的预测、干预和机制是否能够独立成立。
成块性和尺度闭合都关心“粗粒化后是否仍然自洽”，但它们关注的角度不同。'''成块性'''是马尔科夫链内部的严格结构条件，强调宏观过程仍然是一个真正的马尔科夫链；'''尺度闭合'''则更强调跨尺度的预测、干预和机制是否能够独立成立。
Geiger 和 Temmel 的工作<ref name=":Geiger">B. C. Geiger and C. Temmel, “Lumpings of Markov chains, entropy rate preservation, and higher-order lumpability,” J. Appl. Probab., vol. 51, no. 4, pp. 1114–1132, Dec. 2014, extended version: arXiv:1212.4375.</ref>，以及 Rosas 等人的工作<ref name="closure" />，给出了两者之间的联系，如下图所示。'''在稳态条件下，强成块通常会对应更强的闭合性质：粗略地说，若一个马尔科夫链对给定粗粒化是强成块的，那么宏观层往往也会满足因果/信息闭合；而计算闭合则更宽松，未必要求达到成块性那么严格的结构条件'''。
Geiger 和 Temmel 的工作<ref name=":Geiger">B. C. Geiger and C. Temmel, “Lumpings of Markov chains, entropy rate preservation, and higher-order lumpability,” J. Appl. Probab., vol. 51, no. 4, pp. 1114–1132, Dec. 2014, extended version: arXiv:1212.4375.</ref>，以及 Rosas 等人的工作<ref name="closure" />，给出了两者之间的联系，如下图所示。'''在稳态条件下，强成块通常会对应更强的闭合性质：粗略地说，若一个马尔科夫链对给定粗粒化是强成块的，那么宏观层往往也会满足因果/信息闭合；而计算闭合则更宽松，未必要求达到成块性那么严格的结构条件'''。
因此，可以把二者的关系理解为：'''成块性更像“严格的单尺度动力学闭合”，尺度闭合性则更像“跨尺度上的自洽与独立”'''。前者要求更强，但结论也更干净；后者覆盖的情形更广，更适合讨论涌现、跨尺度预测和机制简化等问题。关于该概念更详细丰富的讨论请见[[不同尺度之间的闭合性]]。
因此，可以把二者的关系理解为：'''成块性更像“严格的单尺度动力学闭合”，尺度闭合性则更像“跨尺度上的自洽与独立”'''。前者要求更强，但结论也更干净；后者覆盖的情形更广，更适合讨论涌现、跨尺度预测和机制简化等问题。关于该概念更详细丰富的讨论请见[[不同尺度之间的闭合性]]。