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第186行：
第186行： + 第191行：
第192行： − + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
→局部线性稳定性（雅克比矩阵）
\end{bmatrix}
\end{bmatrix}
</math>
</math>
1） <math>C_0(0,0,0)</math>：带入雅克比矩阵，并判断雅克比矩阵特征值实部是否小于0，可得以下结论
1） <math>C_0(0,0,0)</math>：带入雅克比矩阵，并判断雅克比矩阵特征值实部是否小于0，可得以下结论
* <math>r<1</math>：<math>C_0</math> 稳定
* <math>r<1</math>：<math>C_0</math> 稳定
* <math>r>1</math>：<math>C_0</math> 不稳定
* <math>r>1</math>：<math>C_0</math> 不稳定
* 临界值 <math>r_c=\displaystyle\frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：发生 Hopf 分岔
* 临界值 <math>r_c=\displaystyle\frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：发生 Hopf 分岔
2） <math>C_0(0,0,0)</math>：带入雅克比矩阵，并判断雅克比矩阵特征值实部是否小于0，可得以下结论
2） <math> C_+ = \left( \sqrt{b(r-1)},\ \sqrt{b(r-1)},\ r-1 \right)</math>：带入雅克比矩阵，根据“劳思-赫尔维茨稳定判据”，判定根的实部，可得以下结论
==== <math>C_+/C_-</math> 点稳定性分析 ====
* 当 <math>1 < r < \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：所有特征值实部 < 0，<math>C_+</math> 稳定。
* 当 <math>r = \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：特征值实部 = 0，存在一对纯虚特征值，<math>C_+</math> 发生霍普夫分岔。
* 当 <math>r > \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：特征值存在实部 > 0，<math>C_+</math> 不稳定，系统进入混沌。
{| class="wikitable"
|+ <math>C_+/C_-</math> 稳定性与参数范围
! 序号 !! 参数范围 !! 特征值性质 !! 稳定性与系统状态
|-
| 1 || <math>1 < r < \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math> || 所有特征值实部 < 0 || <math>C_+</math> 稳定
|-
| 2 || <math>r = \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math> || 一对纯虚特征值，其余实部 < 0 || <math>C_+</math> 发生霍普夫分岔
|-
| 3 || <math>r > \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math> || 存在特征值实部 > 0 || <math>C_+</math> 不稳定，系统进入混沌
|}
3） <math> C_- = \left( -\sqrt{b(r-1)},\ -\sqrt{b(r-1)},\ r-1 \right)</math>：带入雅克比矩阵，并判断雅克比矩阵特征值实部是否小于0，可得以下结论
==== 全局稳定性 ====
==== 全局稳定性 ====