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→PID框架在人工智能领域中的应用
'''双重冗余函数'''：
'''双重冗余函数'''：
双重冗余函数<math>I_{\cap}^{\alpha \rightarrow \beta}</math>,是针对双重冗余格中的每个节点<math>\alpha \rightarrow \beta</math>定义的函数——其中<math>\alpha</math>代表源变量集，<math>beta</math>代表目标变量集。它的数学形式也由一组特定的公理约束得到。双重冗余函数的功能是量化源变量集合<math>\alpha</math>与目标变量集合<math>\beta</math>被共同观测到的重叠信息，是一种多源目标场景下冗余信息的广义形式。
双重冗余函数<math>I_{\cap}^{\alpha \rightarrow \beta}</math>,是针对双重冗余格中的每个节点<math>\alpha \rightarrow \beta</math>定义的函数——其中<math>\alpha</math>代表源变量集，<math>beta</math>代表目标变量集，它的数学形式也由一组特定的公理约束得到。双重冗余函数的功能是量化源变量集合<math>\alpha</math>与目标变量集合<math>\beta</math>被共同观测到的重叠信息，是一种多源目标场景下冗余信息的广义形式。
常用的双重冗余函数为最小互信息函数：
常用的双重冗余函数为最小互信息函数：
=== PID在脑科学与神经科学中的应用 ===
=== PID在脑科学与神经科学中的应用 ===
=== PID框架在意识科学中的应用 ===
==== 大脑复杂性的探究 ====
（参考志鹏师兄在因果涌现第五季中的汇报视频）
==== 意识的形式理论 ====
在2021年的一篇工作中.Luppi等人提出了一种基于PID框架扩展的PhiID框架的意识理论，称之为<math>\mathrm{Psy}</math>-ID理论。
在2021年的一篇工作中.Luppi等人提出了一种基于PID框架扩展的PhiID框架的意识理论，称之为<math>\mathrm{Psy}</math>-ID理论。
在人工智能领域中，PID框架中的冗余、独特、协同等原子常被用于模型和算法设计中。
在人工智能领域中，PID框架中的冗余、独特、协同等原子常被用于模型和算法设计中。
Xiu Lixin等人在2026年的一篇ICLR工作中,基于PID框架构建了一套模型无关的量化分析框架,为揭示视觉-语言大模型（LVLMs)推理过程的信息机制提供了工具,填补了现有研究仅依赖准确率进行评估的局限。
SURD：Álvaro Martínez-Sánchez, Gonzalo Arranz, Adrián Lozano-Durán. '''Decomposing causality into its synergistic, unique, and redundant components'''''. arXiv:2405.12411'', 2024
SURD：Álvaro Martínez-Sánchez, Gonzalo Arranz, Adrián Lozano-Durán. '''Decomposing causality into its synergistic, unique, and redundant components'''''. arXiv:2405.12411'', 2024
明哲介绍surd:SURD:因果上的信息分解 | 集智斑图
因果涌现的形式化理论：Mediano Pedro A. M., Rosas Fernando E., Luppi Andrea I., Jensen Henrik J., Seth Anil K., Barrett Adam B., Carhart-Harris Robin L. and Bor Daniel 2022Greater than the parts: a review of the information decomposition approach to causal emergencePhil. Trans. R. Soc. A.38020210246
因果涌现的形式化理论：Mediano Pedro A. M., Rosas Fernando E., Luppi Andrea I., Jensen Henrik J., Seth Anil K., Barrett Adam B., Carhart-Harris Robin L. and Bor Daniel 2022Greater than the parts: a review of the information decomposition approach to causal emergencePhil. Trans. R. Soc. A.38020210246
基因网络中的因果涌现:Pigozzi, F., Goldstein, A., & Levin, M. (2025). Associative conditioning in gene regulatory network models increases integrative causal emergence. ''Communications Biology'', ''8''(1), 1027.
基因网络中的因果涌现:Pigozzi, F., Goldstein, A., & Levin, M. (2025). Associative conditioning in gene regulatory network models increases integrative causal emergence. ''Communications Biology'', ''8''(1), 1027.
志鹏师兄介绍整合信息分解框架在脑科学/神经科学中的应用:大脑演化和认知的协同核 | 集智斑图
Phi ID 用于脑科学 Andrea I. Luppi, Pedro A. M. Mediano, Fernando E. Rosas, et al. '''A synergistic core for human brain evolution and cognition'''''. nature neuroscience'', 2022, 25(6): 771-782
Phi ID 用于意识研究：Andrea I Luppi, Pedro A M Mediano, Fernando E Rosas, David J Harrison, Robin L Carhart-Harris, Daniel Bor, Emmanuel A Stamatakis, What it is like to be a bit: an integrated information decomposition account of emergent mental phenomena, ''Neuroscience of Consciousness'', Volume 2021, Issue 2, 2021, niab027, <nowiki>https://doi.org/10.1093/nc/niab027</nowiki>
Phi ID 用于意识研究：Andrea I Luppi, Pedro A M Mediano, Fernando E Rosas, David J Harrison, Robin L Carhart-Harris, Daniel Bor, Emmanuel A Stamatakis, What it is like to be a bit: an integrated information decomposition account of emergent mental phenomena, ''Neuroscience of Consciousness'', Volume 2021, Issue 2, 2021, niab027, <nowiki>https://doi.org/10.1093/nc/niab027</nowiki>