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其中 <math>W \in \mathbb{R}^{r \times n}</math>。Buchholz<ref name=":12">Buchholz, Peter. "Exact and ordinary lumpability in finite Markov chains." ''Journal of applied probability'' 31.1 (1994): 59-75.</ref>的文章中把 <math>W</math> 称作distributor matrix，而 <math>\Phi \in \mathbb{R}^{n \times r}</math> 称作collector matrix。

其中 <math>W \in \mathbb{R}^{r \times n}</math>，其中[math]W[/math]的任意元素满足：[math]W_{ij}\geq 0, \forall i,j\in\{1,2,\cdots,N\}[/math]，并要求转换后的[math]P'[/math]满足行归一化条件。Buchholz<ref name=":12">Buchholz, Peter. "Exact and ordinary lumpability in finite Markov chains." ''Journal of applied probability'' 31.1 (1994): 59-75.</ref>的文章中把 <math>W</math> 称作分配器矩阵（distributor matrix），而 <math>\Phi \in \mathbb{R}^{n \times r}</math> 称作收集器矩阵（collector matrix）。

我们假设<math>W, \Phi, P, P'</math>都是线性的，可以这样理解这个公式：宏观状态从 t 到 t+1 时刻的过程<math>P'</math>，可以表达为从图1左上角的 t 时刻宏观状态出发，先经过一个“逆向粗粒化”操作 <math>W</math> 得到 t 时刻微观状态，再经微观动力学 <math>P</math> 得到 t+1 时刻的微观状态，最后经粗粒化 <math>\Phi</math> 得到 t+1 时刻的宏观状态。

我们可以这样理解这个公式：宏观状态从[math]t[/math] 到 [math]t+1[/math] 时刻的过程<math>P'</math>，可以表达为从图1左上角的[math]t[/math] 时刻宏观状态出发，先经过一个“逆向粗粒化”操作 <math>W</math> 得到[math]t[/math] 时刻微观状态，再经微观动力学 <math>P</math> 得到 [math]t+1[/math] 时刻的微观状态，最后经粗粒化 <math>\Phi</math> 得到 [math]t+1[/math] 时刻的宏观状态。

从式子{{EquationRef|1}}可以看到，<math>\Phi</math> 和 <math>P</math> 都是给定的，所以这一步要做的是决定 <math>W</math>。<math>W</math> 的基本限制是使 <math>P'</math> 符合马尔科夫矩阵定义；在此基础上，<math>W</math> 仍有无限多种选项，我们可以从中挑出更符合目标特征的方案。

从式子{{EquationRef|1}}可以看到，<math>\Phi</math> 和 <math>P</math> 都是给定的，所以这一步要做的是决定 <math>W</math>。<math>W</math> 的基本限制是使 <math>P'</math> 符合马尔科夫矩阵定义；在此基础上，<math>W</math> 仍有无限多种选项，我们可以从中挑出更符合目标特征的方案。