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马尔科夫链的粗粒化
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2026年5月11日 (星期一)
→因果态
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上一节的成块性关心的是:在给定状态划分后,宏观过程是否仍然是一条封闭的马尔科夫链。它要求同一宏观块内的微观状态,对各个宏观块具有相同的总转移概率,因此保证的是'''宏观层面的可预测性''':知道当前宏观态,就足以预测下一步宏观态。
上一节的成块性关心的是:在给定状态划分后,宏观过程是否仍然是一条封闭的马尔科夫链。它要求同一宏观块内的微观状态,对各个宏观块具有相同的总转移概率,因此保证的是'''宏观层面的可预测性''':知道当前宏观态,就足以预测下一步宏观态。
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因果态则是一个更强的预测性概念。它并不只要求同组状态对各个宏观块的转移概率相同,而是要求这些状态对
'''整个未来(微观)状态序列'''具有相同的预测分布。也就是说,因果态把所有“对未来预测等价”的历史归为一类。对于一阶马尔科夫链,如果两个微观状态属于同一个因果态,那么它们的未来分布相同,因而自然也会满足成块性所要求的宏观转移一致;但反过来,一个成块划分未必是因果态划分,因为它可能只保留了宏观转移概率,而丢掉了预测微观未来所需的信息。所以,'''因果态是较成块性更严格的概念'''。
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[[因果态]]则是一个更强的衡量粗粒化后的马尔可夫链是否还保留可预测性的概念。这一性质并不只要求处于同一粗粒化分组的状态对各个宏观块的转移概率相同,而且还要求这些状态对
'''整个未来(微观)状态序列'''具有相同的预测分布。也就是说,因果态把所有“对未来预测等价”的历史归为一类。对于一阶马尔科夫链,如果两个微观状态属于同一个因果态,那么它们的未来分布相同,因而自然也会满足成块性所要求的宏观转移一致;但反过来,一个成块划分未必是因果态划分,因为它可能只保留了宏观转移概率,而丢掉了预测微观未来所需的信息。所以,'''因果态是较成块性更严格的概念'''。
此部分为对因果态的简略介绍,因果态相关详情请参照[[计算力学]]词条。
此部分为对因果态的简略介绍,因果态相关详情请参照[[计算力学]]词条。
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