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→动力学一致性
我们可以证明，要获得最大化有效信息的粗粒化策略，近似等价于采用向最大奇异值对应的奇异向量方向投影的策略。严格推导可见[[基于有效信息的因果涌现理论]]。由于对离散马尔科夫链来说，粗粒化策略往往是由比较严格的 0 或 1 构成的向量，因此不能简单地按奇异向量直接投影。但是，如果粗粒化策略尽可能与最大的几个奇异向量平行，就可以让粗粒化后动力学的 EI 尽可能更大。因此，最大化 EI 的必要条件近似可以理解为：向最大奇异值对应的奇异向量空间做投影。在实际应用中，粗粒化策略 <math>\phi</math> 的约束（例如宏观动力学 TPM 的分组和归一化）会阻止 <math>\phi_j</math> 与奇异向量完美对齐。因此，基于 SVD 的粗粒化策略只是最大化 EI 的近似必要条件。
我们可以证明，要获得最大化有效信息的粗粒化策略，近似等价于采用向最大奇异值对应的奇异向量方向投影的策略。严格推导可见[[基于有效信息的因果涌现理论]]。由于对离散马尔科夫链来说，粗粒化策略往往是由比较严格的 0 或 1 构成的向量，因此不能简单地按奇异向量直接投影。但是，如果粗粒化策略尽可能与最大的几个奇异向量平行，就可以让粗粒化后动力学的 EI 尽可能更大。因此，最大化 EI 的必要条件近似可以理解为：向最大奇异值对应的奇异向量空间做投影。在实际应用中，粗粒化策略 <math>\phi</math> 的约束（例如宏观动力学 TPM 的分组和归一化）会阻止 <math>\phi_j</math> 与奇异向量完美对齐。因此，基于 SVD 的粗粒化策略只是最大化 EI 的近似必要条件。
==动力学一致性==
好的粗粒化方案，应当尽可能保证原始网络（或转移矩阵）和粗粒化后网络（或转移矩阵）彼此相似。Erik Hoel 和 Klein <ref name=":19" /> 提出使用动力学一致性来衡量状态轨迹在原始网络和粗粒化后网络上的一致程度。详情请见[[复杂网络中的因果涌现]]词条。
好的粗粒化方案，应当尽可能保证原始网络（或转移矩阵）和粗粒化后网络（或转移矩阵）彼此相似。Erik Hoel 和 Klein <ref name=":19" /> 提出使用动力学一致性来衡量状态轨迹在原始网络和粗粒化后网络上的一致程度。详情请见[[复杂网络中的因果涌现]]词条。