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非线性中心 (查看源代码)

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~~在非线性动力学中，'''非线性中心'''（'''Nonlinear Center'''）是指相平面上某一孤立~~[[~~不动点~~]]~~附近的所有轨迹均为闭合曲线（周期轨道）的动力学现象。~~[[~~文件:不动点的类型与稳定性.png|缩略图|图1：不动点的类型与稳定性|360px~~]]

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在研究动力系统的平衡点时，常利用[[雅可比矩阵]]进行局部线性化分析。若特征值是一对纯虚数 $\pm i\omega$，对应线性系统的平衡点即为线性中心，其[[相空间]]轨线表现为一族同心圆或椭圆闭轨。

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根据[[Hartman-Grobman定理]]，仅当平衡点特征值实部非零（双曲平衡点）时，非线性系统的局部拓扑才与其线性化系统同胚。对于特征值为纯虚数的临界情形，线性化方法失效。此时，平衡点附近的真实拓扑结构取决于高阶非线性项。

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~~[[文件:不动点分类决策树.png|缩略图|图2：不动点分类树|right|960px]]~~

== '''非线性系统的线性化失效''' ==

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