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* '''稳定极限环'''（stable limit cycle）：邻域内的轨道在 <math>t \to +\infty</math> 时均趋近于该极限环，是系统自发产生稳定周期振荡的典型来源。

* '''稳定极限环'''（stable limit cycle）：邻域内的轨道在 <math>t \to +\infty</math> 时均趋近于该极限环，是系统自发产生稳定周期振荡的典型来源。

* '''不稳定极限环'''（unstable limit cycle）：邻域内的轨道在 <math>t \to +\infty</math> 时均远离该极限环；若将时间反向（<math>t \to -\infty</math>），则轨道趋近极限环。

* '''不稳定极限环'''（unstable limit cycle）：邻域内的轨道在 <math>t \to +\infty</math> 时均远离该极限环；若将时间反向（<math>t \to -\infty</math>），则轨道趋近极限环。

* '''半稳定极限环'''（semi-stable limit cycle）：部分邻近轨道趋近，另一部分远离。半稳定极限环通常出现在系统参数的临界值处，对应一个稳定极限环与一个不稳定极限环合并消亡的[[鞍结分岔]]（saddle-node bifurcation of periodic orbits）。<ref name="Kuznetsov">Kuznetsov, Yu. A. (2004). ''Elements of Applied Bifurcation Theory'' (3rd ed.). Springer.</ref>

* '''半稳定极限环'''（semi-stable limit cycle）：部分邻近轨道趋近，另一部分远离。半稳定极限环通常出现在系统参数的临界值处，对应一个稳定极限环与一个不稳定极限环合并消亡的[[周期轨道的鞍结分岔]]（saddle-node bifurcation of periodic orbits）。<ref name="Kuznetsov">Kuznetsov, Yu. A. (2004). ''Elements of Applied Bifurcation Theory'' (3rd ed.). Springer.</ref>

[[文件:极限环类型.png|thumb|none|稳定、不稳定与半稳定极限环示意图（二维情形），引自<ref name="Strogatz" />|600x600像素]]

[[文件:极限环类型.png|thumb|none|稳定、不稳定与半稳定极限环示意图（二维情形），引自<ref name="Strogatz" />|600x600像素]]

稳定性的严格定量判断需借助'''庞加莱映射'''（Poincaré map）：在相空间中选取一个与极限环横截相交的 <math>(n-1)</math> 维庞加莱截面，记录轨道每次穿越截面的位置，从而将连续系统的稳定性问题转化为离散映射的不动点问题。该返回映射在不动点处的线性化给出一组'''Floquet 乘子'''（characteristic multipliers）：若除平凡乘子外所有乘子的模均小于 1，则极限环渐近稳定；若存在模大于 1 的乘子，则不稳定。这一判断与所选截面的具体位置无关。<ref name="Wiggins">Wiggins, S. (2003). ''Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos'' (2nd ed.). Springer.</ref>

稳定性的严格定量判断需借助'''[[庞加莱映射]]'''（Poincaré map）：在相空间中选取一个与极限环横截相交的 <math>(n-1)</math> 维[[庞加莱截面]]，记录轨道每次穿越截面的位置，从而将连续系统的稳定性问题转化为离散映射的不动点问题。该返回映射在不动点处的线性化给出一组'''[[Floquet乘子]]'''（characteristic multipliers）：若除平凡乘子外所有乘子的模均小于 1，则极限环渐近稳定；若存在模大于 1 的乘子，则不稳定。这一判断与所选截面的具体位置无关。<ref name="Wiggins">Wiggins, S. (2003). ''Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos'' (2nd ed.). Springer.</ref>

==== 庞加莱映射示例（二维情形） ====

==== 庞加莱映射示例（二维情形） ====