更改

不动点满足 <math>P(r_0) = r_0</math>，解得 <math>r_0 = 1</math>，对应单位圆极限环。在不动点处的特征乘子为 <math>P'(1) = e^{-4\pi} \approx 3.5 \times 10^{-6}</math>，由于其模小于 1，确认该极限环渐近稳定。

不动点满足 <math>P(r_0) = r_0</math>，解得 <math>r_0 = 1</math>，对应单位圆极限环。在不动点处的特征乘子为 <math>P'(1) = e^{-4\pi} \approx 3.5 \times 10^{-6}</math>，由于其模小于 1，确认该极限环渐近稳定。

以上性质在任意维度下均成立，合在一起揭示了极限环在系统长期行为中的核心作用：稳定极限环是其吸引域内轨道的 '''ω 极限集'''，不稳定极限环则是对应轨道的 '''α 极限集'''。因此，极限环描述的不是某一特殊初始条件下的解，而是系统在大范围初始条件下共同趋向的渐近行为。<ref name="Strogatz" />

以上性质在任意维度下均成立，合在一起揭示了极限环在系统长期行为中的核心作用：稳定极限环是其吸引域内轨道的 '''[[ω极限集]]'''，不稳定极限环则是对应轨道的 '''[[α极限集]]'''。因此，极限环描述的不是某一特殊初始条件下的解，而是系统在大范围初始条件下共同趋向的渐近行为。<ref name="Strogatz" />

== 二维情形 ==

== 二维情形 ==