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该经典实例表明，当动力系统处于纯虚数特征值的临界状态时，其相图拓扑极度脆弱，局部的真实稳定性完全由极微小的高阶非线性扰动（本例中的  <math>a r^3 </math> 项）所主导。

该经典实例表明，当动力系统处于纯虚数特征值的临界状态时，其相图拓扑极度脆弱，局部的真实稳定性完全由极微小的高阶非线性扰动（本例中的  <math>a r^3 </math> 项）所主导。

[[文件:非线性系统线性化失效典型情形.png|缩略图|图2：非线性系统线性化失效典型情形|520px]]

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此外，以下两类典型的非双曲边界情形也极易发生定性改变（见图2）：

此外，以下两类典型的非双曲边界情形也极易发生定性改变（见图2）：