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[[文件:MDS方法.png|缩略图]]
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在论文《A Geometric Representation of Collective Attention Flows》中，研究者采用了简化版 BigBang 算法，将网站之间的流距离嵌入到高维欧几里得空间中，从而构建集体注意力流的几何表征。
在论文《A Geometric Representation of Collective Attention Flows》中，研究者采用了简化版 BigBang 算法，将网站之间的流距离嵌入到高维欧几里得空间中，从而构建集体注意力流的几何表征。
BigBang算法的目标是：给定一组节点之间的目标距离，在 <math>d</math> 维欧几里得空间中为每个节点分配一个坐标，使嵌入空间中的欧氏距离尽可能接近原始距离。
BigBang算法的目标是：给定一组节点之间的目标距离，在 <math>d</math> 维欧几里得空间中为每个节点分配一个坐标，使嵌入空间中的欧氏距离尽可能接近原始距离。
其中，<math>\|V_i^d - V_j^d\|</math> 表示节点 <math>i</math> 与节点 <math>j</math> 在嵌入空间中的欧氏距离。
其中，<math>\|V_i^d - V_j^d\|</math> 表示节点 <math>i</math> 与节点 <math>j</math> 在嵌入空间中的欧氏距离。
在《A Geometric Representation of Collective Attention Flows》中，作者首先基于用户点击流数据构建开放流网络，并计算网站之间的流距离。由于原始流距离通常是非对称的，论文将节点 <math>i</math> 到节点 <math>j</math> 的流距离 <math>l_{ij}</math> 与反向流距离 <math>l_{ji}</math> 相加，得到对称流距离：
在《A Geometric Representation of Collective Attention Flows》中，作者首先基于用户点击流数据构建开放流网络，并计算网站之间的流距离。由于原始流距离通常是非对称的，论文将节点 <math>i</math> 到节点 <math>j</math> 的流距离 <math>l_{ij}</math> 与反向流距离 <math>l_{ji}</math> 相加，得到对称流距离：
随后，研究者使用简化版 BigBang 算法，将网站嵌入到 <math>d</math> 维欧几里得空间中，使网站之间的欧氏距离近似对应于其对称流距离 <math>c_{ij}</math>。
随后，研究者使用简化版 BigBang 算法，将网站嵌入到 <math>d</math> 维欧几里得空间中，使网站之间的欧氏距离近似对应于其对称流距离 <math>c_{ij}</math>。
==== 算法过程 ====
=====算法过程=====
论文中采用的简化版 BigBang 算法主要包括初始化、调整和微调三个阶段。
论文中采用的简化版 BigBang 算法主要包括初始化、调整和微调三个阶段。
初始化
* '''初始化'''
在初始化阶段，算法在 <math>d</math> 维欧几里得空间中为每个节点随机分配一个初始位置。设节点 <math>k</math> 的初始坐标为：
在初始化阶段，算法在 <math>d</math> 维欧几里得空间中为每个节点随机分配一个初始位置。设节点 <math>k</math> 的初始坐标为：
其中，<math>d</math> 表示嵌入空间的维数。
其中，<math>d</math> 表示嵌入空间的维数。
调整阶段
* '''调整阶段'''
在调整阶段，算法采用类似弹簧模型的方法调整节点位置。任意两个节点之间被看作由一根弹簧连接，弹簧的自然长度等于二者之间的目标距离 <math>c_{ij}</math>。
在调整阶段，算法采用类似弹簧模型的方法调整节点位置。任意两个节点之间被看作由一根弹簧连接，弹簧的自然长度等于二者之间的目标距离 <math>c_{ij}</math>。
论文中，该阶段持续进行，直到整体误差低于给定阈值。在相关实验中，该阈值设为 <math>1.50</math>。
论文中，该阶段持续进行，直到整体误差低于给定阈值。在相关实验中，该阈值设为 <math>1.50</math>。
微调阶段
* '''微调阶段'''
在微调阶段，算法进一步根据嵌入畸变对节点位置进行修正。对于任意两个节点 <math>i</math> 和 <math>j</math>，其距离比例偏差定义为：
在微调阶段，算法进一步根据嵌入畸变对节点位置进行修正。对于任意两个节点 <math>i</math> 和 <math>j</math>，其距离比例偏差定义为：