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线性化分析无法区分中心与焦点，必须考察高阶非线性项的累积效应。

线性化分析无法区分中心与焦点，必须考察高阶非线性项的累积效应。

解决经典中心问题最直接的方法是逐阶计算系统的 Lyapunov 量<ref>LYAPUNOV A M. Problème général de la stabilité du mouvement[M]. Princeton: Princeton University Press, 1947.</ref>，通过其消失条件判定中心是否存在。

解决经典中心问题最直接的方法是逐阶计算系统的[[Lyapunov量]]<ref>LYAPUNOV A M. Problème général de la stabilité du mouvement[M]. Princeton: Princeton University Press, 1947.</ref>，通过其消失条件判定中心是否存在。

==='''一般情况的判定——Lyapunov量'''===

==='''一般情况的判定——Lyapunov量'''===

:<math>\frac{dF}{dt} = L_1(x^2+y^2)^2 + L_2(x^2+y^2)^3 + L_3(x^2+y^2)^4 + \cdots</math>

:<math>\frac{dF}{dt} = L_1(x^2+y^2)^2 + L_2(x^2+y^2)^3 + L_3(x^2+y^2)^4 + \cdots</math>

系数 <math>L_1, L_2, L_3, \ldots</math> 称为'''Lyapunov量'''（Lyapunov quantities）或'''焦点量'''（focal values）。

系数 <math>L_1, L_2, L_3, \ldots</math> 称为'''[[Lyapunov量]]'''（Lyapunov quantities）或'''[[焦点量]]'''（focal values）。

====判定规则====

====判定规则====