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→局部线性稳定性（雅克比矩阵）
* <math>r>1</math>：<math>C_0</math> 不稳定
* <math>r>1</math>：<math>C_0</math> 不稳定
* 临界值 <math>r_c=\displaystyle\frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：发生 [[霍普夫分岔]]
* 临界值 <math>r_c=\displaystyle\frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：发生 [[霍普夫分岔]]
2） <math> C_+ = \left( \sqrt{b(r-1)},\ \sqrt{b(r-1)},\ r-1 \right)</math>：带入雅克比矩阵，根据“劳思-赫尔维茨稳定判据”，判定根的实部，可得以下结论
2） <math> C_+ = \left( \sqrt{b(r-1)},\ \sqrt{b(r-1)},\ r-1 \right)</math>：带入雅克比矩阵，根据“[[劳思-赫尔维茨稳定判据]]”，判定根的实部，可得以下结论
* 当 <math>1 < r < \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：所有特征值实部 < 0，<math>C_+</math> 稳定。
* 当 <math>1 < r < \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：所有特征值实部 < 0，<math>C_+</math> 稳定。
* 当 <math>r = \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：特征值实部 = 0，存在一对纯虚特征值，<math>C_+</math> 发生[[霍普夫分岔]]。
* 当 <math>r = \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：特征值实部 = 0，存在一对纯虚特征值，<math>C_+</math> 发生[[霍普夫分岔]]。