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→冗余函数/交集信息的若干公理化性质
根据上界性，我们可知冗余信息量自然地被每个源所提供的信息量上界约束，且当所有源提供完全相同信息时达到该界。此时对给定源 <math>S</math>，与<math>S</math>冗余的信息量最大为<math>I_{\min}(T;\{S\})=I(T;S)</math>。换言之，冗余信息在“自冗余”时候有最大值，这类似于互信息在自信息 <math>I(T;T)=H(T)</math> 最大化的性质。
根据上界性，我们可知冗余信息量自然地被每个源所提供的信息量上界约束，且当所有源提供完全相同信息时达到该界。此时对给定源 <math>S</math>，与<math>S</math>冗余的信息量最大为<math>I_{\min}(T;\{S\})=I(T;S)</math>。换言之，冗余信息在“自冗余”时候有最大值，这类似于互信息在自信息 <math>I(T;T)=H(T)</math> 最大化的性质。
下面是交集信息具有的性质（Griffith 2014）<ref name="Griffith_intersection_CR" />:
全局非负性：<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)\ge 0</math>。
全局非负性：<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)\ge 0</math>。
<math>I_\cap(X,Y:X\vee Y)=\mathcal{I}(X:Y)</math>
<math>I_\cap(X,Y:X\vee Y)=\mathcal{I}(X:Y)</math>
弱局部非负性：当 <math>n=2</math>时，由Williams（2010）定义的部分信息非负。若全局非负性、弱单调性及
弱局部非负性：当 <math>n=2</math>时，由Williams和beer（2010）<ref name="Paul" />定义的部分信息非负。若全局非负性、弱单调性及
<math>I_\cap(X_1,X_2:Y)\ge I(X_1:Y)+I(X_2:Y)-I(X_1\vee X_2:Y)</math>
<math>I_\cap(X_1,X_2:Y)\ge I(X_1:Y)+I(X_2:Y)-I(X_1\vee X_2:Y)</math>
同时成立，则本性质自动满足。
同时成立，则本性质自动满足。
强对称性：<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)</math> 对 <math>X_1,\dots,X_n,Y </math>的排列顺序不变。
强对称性：<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)</math> 对 <math>X_1,\dots,X_n,Y </math>的排列顺序不变。
强局部非负性：对任意 <math>n</math>，由Williams(2010)定义的部分信息均非负。
强局部非负性：对任意 <math>n</math>，由Williams和beer(2010)<ref name="paul" />定义的部分信息均非负。
=== 两源变量PID框架与部分信息原子 ===
=== 两源变量PID框架与部分信息原子 ===