更改

所以，常返类、周期类和滑过态之间的边界提供了一种值得考虑的粗粒化基准，按照此边界分组可以把'''长期命运相同的状态'''显式区分出来。

所以，常返类、周期类和滑过态之间的边界提供了一种值得考虑的粗粒化基准，按照此边界分组可以把'''长期命运相同的状态'''显式区分出来。

虽然随机吸引子划分可以看作一种粗粒化，但无法保证其划分是成块的。上述的三个例子中的分组均不是成块的。所以，像成块性或者因果涌现那样直接平均 <math>P_{ij}</math> 等于强行给组内（可能不均匀的）节点分配同样的权重，会导致微观和宏观动力学的不一致。

虽然随机吸引子划分可以看作一种粗粒化，但无法保证其划分是成块的。上述的三个例子中的分组均不是成块的。所以，像成块性或者因果涌现那样直接平均 <math>P_{ij}</math> 等于强行给组内（可能不均匀的）节点分配同样的权重，会导致微观和宏观动力学的不一致。

更自然的做法是先使用稳态流矩阵 <math>F_{ij}=\pi_iP_{ij}</math> 聚合概率流：<math>F'_{ab}=\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}</math>。此时 <math>F'_{ab}</math> 是从宏观态 <math>A_a</math> 流向 <math>A_b</math> 的稳态概率流量，还不是转移概率。若 <math>\pi'_a=\sum_{i\in A_a}\pi_i>0</math>，则对应的宏观转移概率应为 <math>P'_{ab}=\frac{F'_{ab}}{\pi'_a} =\frac{\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}}{\sum_{i\in A_a}\pi_i}</math>。这样聚合可以保证该宏观动力学'''在稳态时'''和微观动力学保持一致。

更自然的做法是先使用稳态流矩阵 <math>F_{ij}=\pi_iP_{ij}</math> 聚合概率流：<math>F'_{ab}=\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}</math>。此时 <math>F'_{ab}</math> 是从宏观态 <math>A_a</math> 流向 <math>A_b</math> 的稳态概率流量，还不是转移概率。若 <math>\pi'_a=\sum_{i\in A_a}\pi_i>0</math>，则对应的宏观转移概率应为 <math>P'_{ab}=\frac{F'_{ab}}{\pi'_a} =\frac{\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}}{\sum_{i\in A_a}\pi_i}</math>。这样相当于按照状态在稳态时的出现频率安排权重，可以保证该宏观动力学'''在稳态时'''和微观动力学保持一致。

滑过态在稳态分布下概率质量为 0，即 <math>\pi'_a=0</math>，无法通过稳态流归一化定义其宏观出流。因此，滑过态通常更适合作为过渡区单独处理，或者按照其到各吸引子的吸收概率和转移模式进一步细分，而不能无条件地把所有滑过态合成一个稳态宏观态。详细的数学公式和证明可参考[[马尔科夫链中的随机动力学]]。

滑过态在稳态分布下概率质量为 0，即 <math>\pi'_a=0</math>，无法通过稳态流归一化定义其宏观出流。因此，滑过态通常更适合作为过渡区单独处理，或者按照其到各吸引子的吸收概率和转移模式进一步细分，而不能无条件地把所有滑过态合成一个稳态宏观态。详细的数学公式和证明可参考[[马尔科夫链中的随机动力学]]。