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Realnvp (查看源代码)

2026年7月22日 (三) 19:01的版本

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1. 调整目录结构 2. NIS相关表述修正 3. 重写了算法框架章节、重绘了多尺度架构图 4. 插入 `仿射耦合.png`；移除与 `Realnvp flow anim.gif` 内容重复的 `Coupling anim.gif` 5. 降低 gif 分辨率 6. 调整语言
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'''RealNVP'''（'''Real-valued Non-Volume Preserving'''，实值非体积保持变换）是一类基于标准化流（normalizing flows）的深度生成模型，由 Laurent Dinh、Jascha Sohl-Dickstein 与 Samy Bengio 于 2017 年提出<ref name="Dinh2017">{{cite journal|author1=Dinh L.|author2=Sohl-Dickstein J.|author3=Bengio S.|title=Density Estimation Using Real NVP|journal=International Conference on Learning Representations (ICLR)|year=2017|url=https://arxiv.org/abs/1605.08803}}</ref>。它的核心思想可以概括为：'''用一个完全可逆的神经网络，将复杂的数据分布逐步变换为简单的高斯分布。由于变换可逆，模型既可正向精确计算数据的概率密度，也可反向直接从高斯分布采样生成新数据。'''
 
'''RealNVP'''（'''Real-valued Non-Volume Preserving'''，实值非体积保持变换）是一类基于标准化流（normalizing flows）的深度生成模型，由 Laurent Dinh、Jascha Sohl-Dickstein 与 Samy Bengio 于 2017 年提出<ref name="Dinh2017">{{cite journal|author1=Dinh L.|author2=Sohl-Dickstein J.|author3=Bengio S.|title=Density Estimation Using Real NVP|journal=International Conference on Learning Representations (ICLR)|year=2017|url=https://arxiv.org/abs/1605.08803}}</ref>。它的核心思想可以概括为：'''用一个完全可逆的神经网络，将复杂的数据分布逐步变换为简单的高斯分布。由于变换可逆，模型既可正向精确计算数据的概率密度，也可反向直接从高斯分布采样生成新数据。'''
 
[[文件:Realnvp flow anim.gif|缩略图|332x332像素|上图示意 RealNVP 的正向与反向流程：正向通过复合可逆变换将数据分布映射为标准高斯分布；反向则从高斯分布采样并逐层逆变换还原为数据。]]
 
[[文件:Realnvp flow anim.gif|缩略图|332x332像素|上图示意 RealNVP 的正向与反向流程：正向通过复合可逆变换将数据分布映射为标准高斯分布；反向则从高斯分布采样并逐层逆变换还原为数据。]]
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更形式化地说，RealNVP 将一系列可逆映射 <math>f_1, \dots, f_n</math> 复合为整体变换 <math>f = f_n \circ \cdots \circ f_1</math>，将服从复杂分布的 <math>\mathbf{x}</math> 映射到标准正态分布 <math>\mathbf{z} = f(\mathbf{x}) \sim \mathcal{N}(0, \mathbf{I})</math>。由于可逆性，生成样本时只需从正态分布采样 <math>\mathbf{z}</math>，再通过逆映射 <math>\mathbf{x} = f^{-1}(\mathbf{z})</math> 还原为数据。而 RealNVP 的关键设计在于：'''每一层变换的雅可比行列式都能高效解析计算'''，因此整体对数似然 <math>\log p_X(\mathbf{x})</math> 可直接求出，无需借助变分下界或对抗训练。
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= 原理概述 =
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在因果涌现的研究框架中，RealNVP 起到重要作用。在 [[NIS]]（神经信息挤压器）和 [[NIS+]] 中，它被选作可逆编码器（INN）的实现载体，负责将微观状态无损地映射到潜在空间，再从中粗粒化出宏观状态。理解 RealNVP 的机制，是理解 NIS 系列工作如何实现信息不丢、参数复用、维度可控的技术前提。
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RealNVP 是一类标准化流：它将一系列可逆映射 <math>f_1, \dots, f_n</math> 复合为整体变换 <math>f = f_n \circ \cdots \circ f_1</math>，从而将数据 <math>\mathbf{x}</math> 映射到标准正态分布 <math>\mathbf{z} = f(\mathbf{x}) \sim \mathcal{N}(0, \mathbf{I})</math>。由于可逆性，生成样本时只需从正态分布采样 <math>\mathbf{z}</math>，再通过逆映射 <math>\mathbf{x} = f^{-1}(\mathbf{z})</math> 还原为数据。每一层变换的雅可比行列式都能高效解析计算，因此整体对数似然 <math>\log p_X(\mathbf{x})</math> 可直接求出，无需借助变分下界或对抗训练。
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在因果涌现的研究中，RealNVP 常被用作可逆编码器（INN）的实现载体。以 NIS 和 NIS+ 为例，编码器被分解为两步：先用 RealNVP 的耦合层将微观状态 <math>\mathbf{x}_t</math> 无损地映射到等维潜在空间 <math>\mathbf{x}'_t</math>（信息转换），再通过投影算子 <math>\chi_{p,q}</math> 丢弃 <math>p-q</math> 个维度，得到宏观状态 <math>\mathbf{y}_t</math>（信息丢弃）。因此，RealNVP 的可逆性、参数共享和解析雅可比行列式，是 NIS 系列实现“可控维度、双向编码—解码”的技术基础；需要强调的是，宏观粗粒化本身是有损的，真正无损的仅是 INN 内部的信息转换阶段。更详细的 NIS/NIS+ 应用见后文。
    
= 历史渊源 =
 
= 历史渊源 =
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第一条主线是可逆变换的"分层堆叠"思想。从 1990 年代的独立成分分析（ICA），到 2000 年 Chen 与 Gopinath 的'''高斯化'''（Gaussianization）<ref name="Chen2000">{{cite conference|author1=Chen S. S.|author2=Gopinath R. A.|title=Gaussianization|conference=Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS)|year=2000}}</ref>，研究者一直尝试用可逆变换将复杂数据"归一化"到简单分布。2010 年，Tabak 与 Vanden-Eijnden 正式提出了"标准化流"（normalizing flow）的数学框架——通过一系列可逆映射，让基分布像水流一样"流动"成目标分布<ref name="Tabak2010">{{cite journal|author1=Tabak E. G.|author2=Vanden-Eijnden E.|title=Density Estimation by Dual Ascent of the Log-Likelihood|journal=Communications in Mathematical Sciences|year=2010|volume=8|issue=1|pages=217-233}}</ref>。
 
第一条主线是可逆变换的"分层堆叠"思想。从 1990 年代的独立成分分析（ICA），到 2000 年 Chen 与 Gopinath 的'''高斯化'''（Gaussianization）<ref name="Chen2000">{{cite conference|author1=Chen S. S.|author2=Gopinath R. A.|title=Gaussianization|conference=Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS)|year=2000}}</ref>，研究者一直尝试用可逆变换将复杂数据"归一化"到简单分布。2010 年，Tabak 与 Vanden-Eijnden 正式提出了"标准化流"（normalizing flow）的数学框架——通过一系列可逆映射，让基分布像水流一样"流动"成目标分布<ref name="Tabak2010">{{cite journal|author1=Tabak E. G.|author2=Vanden-Eijnden E.|title=Density Estimation by Dual Ascent of the Log-Likelihood|journal=Communications in Mathematical Sciences|year=2010|volume=8|issue=1|pages=217-233}}</ref>。
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第二条主线是耦合层的发明与升级。2014 年，Dinh 等人提出了 '''NICE'''（Non-linear Independent Components Estimation），首次使深度可逆网络可训练<ref name="NICE2014">{{cite journal|author1=Dinh L.|author2=Krueger D.|author3=Bengio Y.|title=NICE: Non-linear Independent Components Estimation|journal=ICLR 2015 Workshop|year=2014|url=https://arxiv.org/abs/1410.8516}}</ref>。NICE 的核心 trick 是'''加性耦合层'''：将输入分成两半，其中一半直接保持不变，另一半则加上一个以第一半为条件的神经网络输出。由于该变换的雅可比行列式恒为 1，它'''保持体积'''（volume preserving），但表达能力因此受限。
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第二条主线是耦合层的发明与升级。2014 年，Dinh 等人提出了 '''NICE'''（Non-linear Independent Components Estimation），首次使深度可逆网络可训练<ref name="NICE2014">{{cite journal|author1=Dinh L.|author2=Krueger D.|author3=Bengio Y.|title=NICE: Non-linear Independent Components Estimation|journal=ICLR 2015 Workshop|year=2014|url=https://arxiv.org/abs/1410.8516}}</ref>。NICE 的关键创新是'''加性耦合层'''：将输入分成两半，其中一半直接保持不变，另一半则加上一个以第一半为条件的神经网络输出。由于该变换的雅可比行列式恒为 1，它'''保持体积'''（volume preserving），但表达能力因此受限。
    
2017 年的 RealNVP 将加性耦合扩展为仿射耦合，即以前一半变量为条件，对后一半变量先进行缩放再进行平移。这一改动使变换不再保持体积（non-volume preserving），增强了模型的表达能力，同时保留了计算上的便利性。后续的理论工作（Draxler et al., 2024）证明：体积保持的流'''不是'''分布的普适逼近器，而仿射耦合流在良好条件下是<ref name="Draxler2024">{{cite journal|author1=Draxler F.|author2=Wahl S.|author3=Schnörr C.|author4=Köthe U.|title=On the Universality of Volume-Preserving and Coupling-Based Normalizing Flows|journal=Proceedings of the 41st International Conference on Machine Learning (ICML)|year=2024|publisher=PMLR 235}}</ref>。这从理论上解释了 RealNVP 相对于 NICE 的优势。
 
2017 年的 RealNVP 将加性耦合扩展为仿射耦合，即以前一半变量为条件，对后一半变量先进行缩放再进行平移。这一改动使变换不再保持体积（non-volume preserving），增强了模型的表达能力，同时保留了计算上的便利性。后续的理论工作（Draxler et al., 2024）证明：体积保持的流'''不是'''分布的普适逼近器，而仿射耦合流在良好条件下是<ref name="Draxler2024">{{cite journal|author1=Draxler F.|author2=Wahl S.|author3=Schnörr C.|author4=Köthe U.|title=On the Universality of Volume-Preserving and Coupling-Based Normalizing Flows|journal=Proceedings of the 41st International Conference on Machine Learning (ICML)|year=2024|publisher=PMLR 235}}</ref>。这从理论上解释了 RealNVP 相对于 NICE 的优势。
第19行： 第21行：  
= 算法框架 =
 
= 算法框架 =
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RealNVP 的完整架构由四种模块递归堆叠而成：'''仿射耦合层'''、'''掩码卷积分区'''、'''多尺度压缩与分解'''，以及'''耦合层批量归一化'''。正向传播（编码）流程为：
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RealNVP 把若干可逆模块按顺序堆叠，形成从数据空间到潜在空间的完整映射。其网络主体由四个功能模块组成：'''仿射耦合层'''（coupling）负责可逆的特征变换，每个耦合层输出后接'''批量归一化'''（batch normalization）以稳定训练；'''压缩'''（squeeze）负责降低空间分辨率并把信息重排到通道；'''变量分解'''（factor out）负责在每个尺度末尾抽取一部分变量作为潜在编码。其中，仿射耦合层通过 空间棋盘（checkerboard）与通道级（channel-wise）两种掩码实现，二者交替使用。
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[[文件:Realnvp multiscale.svg|缩略图|center|RealNVP 多尺度分层架构示意图。]]
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如上图所示，输入图像 <math>\mathbf{x}</math> 首先进入 Scale 1。每个非末尺度内部依次经过 3 个 checkerboard 掩码的耦合层（每个耦合层输出后接批量归一化）、Squeeze 压缩块、再 3 个 channel-wise 掩码的耦合层（同样每个后接批量归一化），最后通过 Factor Out 把当前特征一分为二；末尺度则只经过 4 个 checkerboard 耦合层（同样每个后接批量归一化）就进行 Factor Out。一半结果作为 <math>\mathbf{z}^{(i)}</math> 抽出，另一半 <math>\mathbf{h}^{(i)}</math> 继续传入下一尺度。不同尺度之间通过折线连接，最终把每个 <math>\mathbf{z}^{(i)}</math> 展平为向量后按顺序拼接成完整潜变量 <math>\mathbf{z}</math>。虽然各 <math>\mathbf{z}^{(i)}</math> 的展平长度不同（依次为 <math>HWC/2, HWC/4, \dots, HWC/2^{L-1}</math>），但它们的总和恰好等于输入维度 <math>HWC</math>，因此整体变换保持维度不变。这种分层设计的意图是：早期尺度保留高分辨率的局部细节，后期尺度处理低分辨率的全局结构，并通过逐步分解减少后续层的计算量。
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正向流程可概括为：
    
<math>
 
<math>
第25行： 第33行：  
</math>
 
</math>
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[[文件:Realnvp multiscale.svg]]
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由于每个压缩和分解步骤都要对空间或通道维度进行对半划分，各尺度的空间尺寸与通道数都必须是偶数；实际应用中通常把图像尺寸调整为偶数，或通过填充、裁剪等预处理满足该条件。
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如上图所示，RealNVP 的多尺度编码从原始图像 <math>\mathbf{x}</math> 开始，逐尺度交替使用 checkerboard 与 channel-wise 掩码的仿射耦合层，并通过 Squeeze 减半空间分辨率；每个尺度末端的 Factor Out 将一半变量作为 <math>\mathbf{z}^{(i)}</math> 抽出，另一半继续进入下一尺度。最终所有 <math>\mathbf{z}^{(i)}</math> 拼接为完整潜变量 <math>\mathbf{z}</math>。
      
== 仿射耦合层：可逆的"条件变形" ==
 
== 仿射耦合层：可逆的"条件变形" ==
   −
仿射耦合层是 RealNVP 的基本单元。给定 <math>D</math> 维输入 <math>\mathbf{x}</math>，输入被分为两部分：前 <math>d</math> 维"被动"（不变），后 <math>D-d</math> 维"主动"（被变形）：
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图中的 '''Coupling''' 块即仿射耦合层，它是 RealNVP 的基本可逆变换单元。
    
{{NumBlk|:|
 
{{NumBlk|:|
第41行： 第47行：  
</math>
 
</math>
 
|{{EquationRef|1}}}}
 
|{{EquationRef|1}}}}
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[[文件:Coupling anim.gif|缩略图|332x332像素|仿射耦合层的前向与逆向过程示意]]
   
这里 <math>\mathbf{s}</math>（scale，缩放）和 <math>\mathbf{t}</math>（translation，平移）是两个深度神经网络（通常是 CNN）。<math>\odot</math> 为逐元素乘积。由于 <math>\mathbf{s}</math> 和 <math>\mathbf{t}</math> 的输入只来自不变的那一半，输出只作用在可变的那一半，整个变换的雅可比矩阵是下三角块结构，行列式即为对角线元素的乘积——计算复杂度从 <math>O(D^3)</math> 降到 <math>O(D)</math>。此外，逆变换为：
 
这里 <math>\mathbf{s}</math>（scale，缩放）和 <math>\mathbf{t}</math>（translation，平移）是两个深度神经网络（通常是 CNN）。<math>\odot</math> 为逐元素乘积。由于 <math>\mathbf{s}</math> 和 <math>\mathbf{t}</math> 的输入只来自不变的那一半，输出只作用在可变的那一半，整个变换的雅可比矩阵是下三角块结构，行列式即为对角线元素的乘积——计算复杂度从 <math>O(D^3)</math> 降到 <math>O(D)</math>。此外，逆变换为：
   第52行： 第57行：  
</math>
 
</math>
 
|{{EquationRef|2}}}}
 
|{{EquationRef|2}}}}
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[[文件:仿射耦合.png|缩略图|center|仿射耦合层示意图：正向（从左到右）将输入分块并变换，反向（从右到左）逐块还原。]]
    
无需对 <math>\mathbf{s}</math> 或 <math>\mathbf{t}</math> 求逆，只需按逆变换公式进行减法和除法即可。因此'''编码（求密度）和解码（采样）同样高效'''。
 
无需对 <math>\mathbf{s}</math> 或 <math>\mathbf{t}</math> 求逆，只需按逆变换公式进行减法和除法即可。因此'''编码（求密度）和解码（采样）同样高效'''。
第59行： 第66行：  
== 掩码卷积的两种分区模式 ==
 
== 掩码卷积的两种分区模式 ==
   −
上述将输入分成两部分的操作可以按不同方式实现。针对图像数据，RealNVP 设计了两种掩码：
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仿射耦合层要先把输入分成两部分。针对图像数据，RealNVP 使用两种掩码来决定划分方式：
    
* '''空间棋盘模式'''（checkerboard masking）：像国际象棋棋盘一样，按坐标 <math>(i+j)</math> 的奇偶性决定像素是否属于"被动"集合。相邻像素被分到不同集合，能充分利用局部相关性。
 
* '''空间棋盘模式'''（checkerboard masking）：像国际象棋棋盘一样，按坐标 <math>(i+j)</math> 的奇偶性决定像素是否属于"被动"集合。相邻像素被分到不同集合，能充分利用局部相关性。
第70行： 第77行：  
== 多尺度架构：分层打包潜在变量 ==
 
== 多尺度架构：分层打包潜在变量 ==
   −
直接对高维图像（如 <math>64\times64\times3</math>）进行全维度耦合计算代价较高。RealNVP 采用 VGG 网络"降采样同时加深通道"的策略，引入两个关键操作：
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多尺度架构依赖两个关键操作：压缩（Squeeze）与变量分解（Factor Out）。
    
'''压缩'''（squeezing）：将空间上每个 <math>2\times2</math> 的小块在通道方向上重排，将 <math>s\times s\times c</math> 重排为 <math>s/2 \times s/2 \times 4c</math>。空间分辨率减半，通道数四倍——信息被重新排列，但没有丢失。
 
'''压缩'''（squeezing）：将空间上每个 <math>2\times2</math> 的小块在通道方向上重排，将 <math>s\times s\times c</math> 重排为 <math>s/2 \times s/2 \times 4c</math>。空间分辨率减半，通道数四倍——信息被重新排列，但没有丢失。
   −
'''变量分解'''（factoring out）：在每个尺度结束时，将当前表示的一半维度提取为潜在变量 <math>\mathbf{z}^{(i)}</math>，剩下的一半 <math>\mathbf{h}^{(i)}</math> 继续进入下一尺度。最终所有 <math>\mathbf{z}^{(i)}</math> 拼接成完整的潜在编码 <math>\mathbf{z}</math>。
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'''变量分解'''（factoring out）：在每个尺度结束时，将当前表示的一半维度提取为潜在变量 <math>\mathbf{z}^{(i)}</math>，剩下的一半 <math>\mathbf{h}^{(i)}</math> 继续进入下一尺度。最终所有 <math>\mathbf{z}^{(i)}</math> 展平后拼接成完整的潜在编码 <math>\mathbf{z}</math>，其总维度与输入维度相等。
    
该设计具有以下优势：
 
该设计具有以下优势：
 
# '''层次化表示'''：早期提取的 <math>\mathbf{z}</math> 对应局部纹理（如边缘、颜色），后期提取的对应全局语义（如物体姿态、场景结构）。
 
# '''层次化表示'''：早期提取的 <math>\mathbf{z}</math> 对应局部纹理（如边缘、颜色），后期提取的对应全局语义（如物体姿态、场景结构）。
 
# '''梯度分散'''：损失信号能直接传递到所有尺度，避免梯度在深层消失。
 
# '''梯度分散'''：损失信号能直接传递到所有尺度，避免梯度在深层消失。
−
# '''计算减负'''：越早提取的维度越多，后续层需要处理的特征图越小。
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# '''降低计算负担'''：越早提取的维度越多，后续层需要处理的特征图越小。
    
<!-- 图4：多尺度架构流程图 -->
 
<!-- 图4：多尺度架构流程图 -->
第85行： 第92行：  
== 批量归一化：训练深层的稳定器 ==
 
== 批量归一化：训练深层的稳定器 ==
   −
在耦合层之间插入批量归一化（BatchNorm），对每个维度做线性缩放：
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批量归一化（BatchNorm）应用于每个耦合层的输出之后，用于稳定深层训练。
    
<math>
 
<math>
第119行： 第126行：  
</math>
 
</math>
   −
采样时通过逆向进行：<math>\mathbf{z} \sim p_Z</math>，<math>\mathbf{x} = g(\mathbf{z}) = f_1^{-1} \circ \cdots \circ f_K^{-1}(\mathbf{z})</math>，所有步骤均可并行。
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采样时通过逆向进行：<math>\mathbf{z} \sim p_Z</math>，<math>\mathbf{x} = g(\mathbf{z}) = f_1^{-1} \circ \cdots \circ f_K^{-1}(\mathbf{z})</math>，每层内部运算可并行，因此整体采样速度高于自回归模型。
    
== 仿射耦合的雅可比行列式与可逆性 ==
 
== 仿射耦合的雅可比行列式与可逆性 ==
第179行： 第186行：     
损失函数包含两项：
 
损失函数包含两项：
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* '''先验项''' <math>\log p_Z(f(\mathbf{x}))</math>：促使编码后的 <math>\mathbf{z}</math> 聚集在 Gaussian 中心附近，相当于对潜在空间的正则化。
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* '''先验项''' <math>\log p_Z(f(\mathbf{x}))</math>：促使编码后的 <math>\mathbf{z}</math> 聚集在标准正态分布中心附近，相当于对潜在空间的正则化。
 
* '''行列式项'''：促使模型在数据密集的区域扩张体积、在稀疏区域收缩体积——这与信息论中将码空间分配给高概率事件的原则一致。
 
* '''行列式项'''：促使模型在数据密集的区域扩张体积、在稀疏区域收缩体积——这与信息论中将码空间分配给高概率事件的原则一致。
   第242行： 第249行：  
<!-- 图7：标准化流发展谱系简图 -->
 
<!-- 图7：标准化流发展谱系简图 -->
   −
= 应用/实例 =
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= 应用 =
    
== 自然图像密度估计与生成 ==
 
== 自然图像密度估计与生成 ==
第307行： 第314行：  
= 参考文献 =
 
= 参考文献 =
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<references />
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# Dinh L., Sohl-Dickstein J., Bengio S. Density Estimation Using Real NVP. International Conference on Learning Representations (ICLR), 2017. https://arxiv.org/abs/1605.08803
 +
# Chen S. S., Gopinath R. A. Gaussianization. Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS), 2000.
 +
# Tabak E. G., Vanden-Eijnden E. Density Estimation by Dual Ascent of the Log-Likelihood. Communications in Mathematical Sciences, 2010, 8(1): 217-233.
 +
# Dinh L., Krueger D., Bengio Y. NICE: Non-linear Independent Components Estimation. ICLR 2015 Workshop, 2014. https://arxiv.org/abs/1410.8516
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# Draxler F., Wahl S., Schnörr C., Köthe U. On the Universality of Volume-Preserving and Coupling-Based Normalizing Flows. Proceedings of the 41st International Conference on Machine Learning (ICML), PMLR 235, 2024.
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# Ho J., Chen X., Srinivas A., Duan Y., Abbeel P. Flow++: Improving Flow-Based Generative Models with Variational Dequantization and Architecture Design. ICML, 2019.
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# Kingma D. P., Dhariwal P. Glow: Generative Flow with Invertible 1×1 Convolutions. NeurIPS, 2018.
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# Rezende D. J., Mohamed S. Variational Inference with Normalizing Flows. ICML, 2015.
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# Papamakarios G., Pavlakou T., Murray I. Masked Autoregressive Flow for Density Estimation. NIPS, 2017.
 +
# Grathwohl W., Chen R. T. Q., Bettencourt J., Sutskever I., Duvenaud D. FFJORD: Free-form Continuous Dynamics for Scalable Reversible Generative Models. ICLR, 2019.
 +
# Chen R. T. Q., Behrmann J., Duvenaud D., Jacobsen J.-H. Residual Flows for Invertible Generative Modeling. NeurIPS, 2019.
 +
# Papamakarios G., Nalisnick E., Rezende D. J., Mohamed S., Lakshminarayanan B. Normalizing Flows for Probabilistic Modeling and Inference. Journal of Machine Learning Research, 2021, 22(57): 1-64.
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# Zhang J., Liu K. Neural Information Squeezer for Causal Emergence. Entropy, 2022, 25(1): 26.
 +
# Yang M., Wang Z., Liu K., Rong Y., Yuan B., Zhang J. Finding Emergence in Data by Maximizing Effective Information. National Science Review, 2025, 12(1): nwae279.
    
= 署名 =
 
= 署名 =
黄一凡
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取自“https://wiki.swarma.org/index.php/特殊:移动版差异/50673”