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Rice 定理回答"'''能否'''判定"；[[莱斯-夏皮罗定理|Rice-Shapiro 定理]]进一步刻画"'''何时能半判定'''"——把注意力从"A 是否可计算"收窄到"A 自身何时是 r.e. 的"：

Rice 定理回答"'''能否'''判定"；[[莱斯-夏皮罗定理|Rice-Shapiro 定理]]进一步刻画"'''何时能半判定'''"——把注意力从"A 是否可计算"收窄到"A 自身何时是 r.e. 的"：

设 <math>A = \{ e :W_e \in \mathcal{A}\}</math> 是索引集。A 是 r.e. 的，'''当且仅当''' <math>\mathcal{A}</math> 是"有限可生成"的：存在一个可计算列举的有限集列 <math>\mathcal{S} = \{S_0,S_1,S_2,\ldots</math>}，使得 <math>W\in \mathcal{A}</math> ⟺ <math>\delta</math>中存在某个 <math>S_i \subseteq W</math>。

设 <math>A = \{ e :W_e \in \mathcal{A}\}</math> 是索引集。<math>A</math> 是 r.e. 的，'''当且仅当''' <math>\mathcal{A}</math> 是"有限可生成"的：存在一个可计算列举的有限集列 <math>\mathcal{S} = \{S_0,S_1,S_2,\ldots</math>}，使得 <math>W\in \mathcal{A}</math> ⟺ <math>\delta</math>中存在某个 <math>S_i \subseteq W</math>。

含义：一个行为性质若能'''被枚举地识别'''（索引集 r.e.），它就必须由'''有限证据'''决定——W 一旦包含某个预列的有限集 <math>S_i</math>，性质即成立；反之，性质成立也只需某个有限子集作证。"能识别 ⟹ 只依赖有限信息"这一半是紧致性式的论证（若性质的成立只靠无限多证据，枚举过程就永远等不到决定性的一刻）；"有限可生成 ⟹ 可枚举"那一半是直接列举。两个方向都与 SRT 无关。

含义：一个行为性质若能'''被枚举地识别'''（索引集 r.e.），它就必须由'''有限证据'''决定——W 一旦包含某个预列的有限集 <math>S_i</math>，性质即成立；反之，性质成立也只需某个有限子集作证。"能识别 ⟹ 只依赖有限信息"这一半是紧致性式的论证（若性质的成立只靠无限多证据，枚举过程就永远等不到决定性的一刻）；"有限可生成 ⟹ 可枚举"那一半是直接列举。两个方向都与 SRT 无关。