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→Smullyan 双递归定理（1959, 1961）
# 对 <math>\psi_1</math> 套 SRT 拿到不动点 <math>m</math>；
# 对 <math>\psi_1</math> 套 SRT 拿到不动点 <math>m</math>；
# <math>m</math> 唯一确定后，<math>n</math> 由 <math>\phi_n = \psi_2(m)</math> 的不动点结构给出。
# <math>m</math> 唯一确定后，<math>n</math> 由 <math>\phi_n = \psi_2(m)</math> 的不动点结构给出。
# **带参数的 SRT 造"第二号程序"**：把"程序算 <math>h(\langle z, u\rangle, x)</math>"看成带两个参数 <math>z,u</math> 的偏可计算函数，先由 s-m-n（§2.3）把 <math>z</math> 写死，再套 SRT，得到一个**全**可计算函数 <math>n_0</math>，对每个 <math>z</math> 都满足 <math>\phi_{n_0(z)}(x) = h(\langle z, n_0(z)\rangle, x)</math>；
# **再由 s-m-n 造"第一号程序"**：令 <math>f(z)</math> 为"算 <math>g(\langle z, n_0(z)\rangle, x)</math> 的那个程序"——由于 <math>n_0</math> 全且可计算，<math>f</math> 也是全可计算的；
# **对 f 套普通 SRT**：得到不动点 <math>m</math>，令 <math>n = n_0(m)</math>。于是 <math>\phi_m(x) = g(\langle m, n\rangle, x)</math>（SRT 的直接结论），且 <math>\phi_n(x) = h(\langle m, n_0(m)\rangle, x) = h(\langle m, n\rangle, x)</math>（<math>n_0</math> 的定义）。
注意 <math>g,h</math> 的"全性"从头到尾没有被用到——需要全函数的只是辅助构造 <math>n_0</math> 与 <math>f</math>，而它们的全性由 s-m-n 定理和 SRT 保证。这正是定理对偏函数照样成立的原因。
推广到 <math>k</math> 元：对任意 <math>k</math> 个全可计算函数 <math>g_1</math>, <math>\ldots</math>, <math>g_k</math>，存在 <math>k</math> 个程序 <math>m_1</math>, <math>\ldots</math>, <math>m_k</math> 使得 <math>\phi_{m_i}(x) = g_i(\langle m_1, \ldots, m_k\rangle, x)</math>。
推广到 <math>k</math> 元：对任意 <math>k</math> 个全可计算函数 <math>g_1</math>, <math>\ldots</math>, <math>g_k</math>，存在 <math>k</math> 个程序 <math>m_1</math>, <math>\ldots</math>, <math>m_k</math> 使得 <math>\phi_{m_i}(x) = g_i(\langle m_1, \ldots, m_k\rangle, x)</math>。